Дифференциальные уравнения

Курс посвящён изучению методов решения основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений, а также систем линейных дифференциальных уравнений. Цель курса – научить слушателей некоторым способам аналитического нахождения решений и дать представление о том, каким образом дифференциальные уравнения могут применяться на практике.
В состав курса входят видеолекции, а также наборы заданий для самостоятельного решения. В результате прохождения курса обучающийся получит базовые навыки работы с дифференциальными уравнениями, которые он сможет применить в прикладных областях знания.
Дифференциальные уравнения являются мощным инструментом изучения окружающего мира. Повсеместное применение дифференциальных уравнений в науке и технике при моделировании различного рода явлений делает их изучение необходимой частью образования будущего инженера.

В состав курса входят видеолекции, электронный конспект, задачи для самостоятельного решения, электронное тестирование.

Продолжительность курса – 10 недель, средняя нагрузка составляет 7,2 часа в неделю. Общая трудоёмкость – 2 зачётные единицы.

1. Матвеев Н. М. Обыкновенные дифференциальные уравнения – СПб: Специальная Литература, 1996.
2. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений – М.: КомКнига, 2007. – 240 с.
3. Филиппов А. Ф., Сборник задач по дифференциальным уравнениям – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» - 2000 – 176 с.
4. Краснов М. Л., Киселёв А. И., Макаренко, Г. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями -  М.: Едиториал УРСС, - 2002 – 256 с.
5. Лапин И.А., Ратафьева Л.С., Рябова А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения - СПб: НИУ ИТМО, 2014. – 104 с. http://books.ifmo.ru/book/1315/obyknovennye_differencialnye_uravneniya.htm 
6. Б.П. Демидович, В.П. Моденов Дифференциальные уравнения — СПб: Лань, 2019. — 280 с. https://e.lanbook.com/book/115196 

Для успешного освоения курса необходимо иметь математическую подготовку в объеме программы первого курса технического вуза. В частности, необходимо владеть дифференциальным и интегральным исчислением функций одной переменной, а также основными приёмами линейной алгебры.

Дополнительный инструментарий не требуется.

В курсе рассматриваются следующие темы:

1. Введение
2. Уравнения первого порядка. Основные понятия
3. Элементарные методы нахождения решений
4. Линейные уравнения высшего порядка. Общий случай
5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
6. Системы дифференциальных уравнений
7. Линейные системы с постоянными коэффициентами
8. Теория устойчивости

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели.

• Способность находить общие и частные решения основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений (РО-1)
• Способность решать системы линейных дифференциальных уравнений (РО-2)
   

• Способен применять математические, естественнонаучные и общепрофессиональные знания для понимания окружающего мира и для решения задач профессиональной деятельности (ОПК-1)
• Способен формулировать, строить и применять математические модели для управления достижением планируемых результатов процессов и объектов профессиональной деятельности на базе знаний математики, программирования и унифицированных пакетов программ (ОПК-3)