Аналитическая геометрия

Пользователи курса смогут овладеть основными разделами курса Аналитическая геометрия: векторной алгеброй, основами прямых и плоскостей в пространстве, теорией кривых и поверхностей второго порядка.

Курс выгодно отличается от аналогичных традиционных курсов по Аналитической геометрии наличием 3D графики и анимации, которая позволяет значительно лучше понять математические знания, а иной раз и совсем по другому взглянуть на знакомые  математические понятия.  Теоремы и доказательства при наличии 3D анимации в он-лайн курсе воспринимаются совсем иначе, более содержательно и «дружественно» для начинающих обучение инженеров-бакалавров.

Наличие инженерных примеров, также реализованных в 3D анимации, не только расширяет кругозор обучающегося, но и позволяет понять, где используются  формальные математические знания в инженерной  практике.

Он-лайн курс содержит уникальную коллекцию математических и инженерных примеров,  созданную программным образом специально для этого курса и нигде ранее не применявшуюся.

Для обучения решению задач также создан специальный инструментарий  с визуализацией  математических построений и результатов решений.

Курс нацелен на обучение всем базовым математическим понятиям аналитической геометрии, которые используются как в инженерной практике, так и в 3D моделировании, и во многих инженерных курсах –теоретической  механике, сопротивлении материалов,  механике сплошных сред,  информатике, и многих других. Курс также может быть  использован для повышения  математической  подготовки инженеров.

Курс рассчитан на 12 недель. Недельная нагрузка обучающегося по курсу -  8 академических часов.

Еженедельные занятия будут включать:

• просмотр тематических видео-лекций с 3D анимацией;
• просмотр тематических видео-семинаров с решением типовых задач;
• самостоятельное изучение примеров  решения задач с 3D анимацией,
• выполнение многовариантных теоретических тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов;
• выполнение многовариантных заданий по решению практических задач с автоматизированной проверкой результатов

         Предусмотрено промежуточное контрольное тестирование по каждому разделу курса и итоговое контрольное тестирование по всему содержанию курса с автоматизированной проверкой результатов.

Канатников А. Н., Крищенко А. П.  Аналитическая геометрия : учебник для втузов / Канатников А. Н., Крищенко А. П. ; ред. Зарубин В. С., Крищенко А. П. - 7-е изд. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. - 387 с. : ил. - (Математика в техническом университете ; вып. 3). - Библиогр.: с. 375-376. - ISBN 978-5-7038-4632-2..

Сборник задач по математике : учеб. пособие для втузов : в 4 ч. / Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В. [и др.] ; общ. ред. Ефимов А. В., Демидович Б. П. - 3-е изд., испр. - М. : Альянс, 2017.
   Ч. 1 : Линейная алгебра и основы математического анализа. - 2017. - 478 с. : ил. - ISBN 978-5-91872-051-6.

Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии : учеб. пособие / Клетеник Д. В. ; ред. Ефимов Н. В. - 17-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2017. - 222 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература) (Классическая учебная литература по математике) (Классические задачники и практикумы). - ISBN 978-5-8114-1051-4.

Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов / Беклемишев Д. В. - 9-е изд., испр. - М. : Физматлит, 2002. - 374 с. - Библиогр.: с. 374. - ISBN 5-9221-0147-1.

Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебник для ун-тов и втузов / Ильин В. А., Ким Г. Д. ; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Проспект, 2012. - 392 с. : ил. - (Классический университетский учебник). - Библиогр.: с. 14. - ISBN 978-5-392-02856-6.

Соболев А. Б., Рыбалко А. Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов : учеб. пособие для вузов : в 2 кн. / Соболев А. Б., Рыбалко А. Ф. - М. : Академия, 2009. - (Высшее профессиональное образование. Естественные науки). - ISBN 978-5-7695-6401-7.
Кн. 1. - 2009. - 407 с. - Библиогр. в конце кн. - ISBN 978-5-7695-6400-0.

Беклемишева Л. А., Петрович А. Ю., Чубаров И. А. / Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Беклемишева Л. А., Петрович А. Ю., Чубаров И. А. ; ред. Беклемишев Д. В. - 2-е изд., перераб. - М. : Физматлит : Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 494 с. - Библиогр. в конце кн. - ISBN 5-9221-0010-6.с.

Пелевина А. Ф., Зорина И. Г.Векторная алгебра. Аналитическая геометрия : метод. указания к выполнению типового расчета / Пелевина А. Ф., Зорина И. Г. ; ред. Пелевина А. Ф. ; МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 79 с. - Библиогр. в конце кн. - ISBN 5-7038-1964-4.

Дубограй И. В., Леванков В. И., Максимова Е. В. Методические указания к выполнению домашнего задания по теме "Кривые второго порядка" / Дубограй И. В., Леванков В. И., Максимова Е. В. ; ред. Леванков В. И. ; МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013. - 50 с. : ил. - Библиогр. в конце брош. - Режим доступа: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/245/book306.html (дата обращения: 17.12.2016). - ISBN 978-5-7038-3799-3.

Курс опирается на объем ранее изученного только школьного материала

Курс состоит из 12 разделов:

Раздел 1. Основные определения. Линейные операции над векторами.

1.1  Пространство элементарной геометрии.

1.2  Основные определения.

1.3 Линейные операции над векторами.

1.4 Ортогональная проекция вектора на направление

Раздел 2. Линейная зависимость векторов. Скалярное произведение

2.1  Линейная зависимость и линейная независимость векторов

2.2 Векторное пространство. Базис.

2.3 Скалярное произведение

Раздел 3. Векторное и смешанное произведение

3.1. Векторное произведение.

3.2. Смешанное произведение.

Раздел 4. Декартова система координат. Кривые и поверхности

4.1 Декартова прямоугольная система координат

4.2 Кривые и поверхности

4.3 Простейшие задачи аналитической геометрии

Раздел 5. Прямая на плоскости. 

5.1 Прямая на плоскости

Раздел 6. Плоскость в пространстве

6.1 Плоскость в пространстве.

Раздел 7. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

7.1 Прямая в пространстве.

Раздел 8.

8. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Раздел 9. Кривые второго порядка

9.1. Кривые второго порядка на плоскости, эллипс

9.2 Гипербола и её свойства

9.3 Парабола и её свойства.

Раздел 10. Исследование уравнений кривых второго порядка

10.1. Исследование уравнений кривых второго порядка

Раздел 11. Поверхности второго порядка

11.1. Цилиндрические поверхности и поверхности вращения

Раздел 12.

12.1 Основные поверхности второго порядка

В результате освоения курса «Аналитическая геометрия» студент будет способен:

• владеть навыками выполнения операций векторной  алгебры, навыками решения типовых задач по векторной  алгебре, теории прямых и плоскостей, теории кривых и поверхностей второй порядка  – средний уровень
• владеть приемами составления и навыками анализа уравнений кривых и поверхностей второго порядков –средний уровень

• способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02)-начальный уровень
• способность консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) )-начальный уровень
• способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
• способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
• владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02)-начальный уровень
• способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01)-начальный уровень
• способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01)-начальный уровень
• способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
•  способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2  ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
• способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС  ВО 13.03.03)-начальный уровень
• способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01)-начальный уровень
• способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
• владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
• способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
• способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
• способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
• готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
• способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО  20.03.01) -начальный уровень
• готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3  ФГОС ВО 22.03.01)-начальный уровень
• способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4  ФГОС ВО 22.03.01) -начальный уровень
• способностью использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) -начальный уровень
• способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) -начальный уровень
• готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) -начальный уровень

- допущения, соотношения и перспективы
применения в профессиональной деятельности
основных разделов высшей математики
- основные понятия, определения, теоремы, свойства
и формулы дисциплин математического цикла

- решать базовые задачи основных разделов высшей
математики
- выстраивать логику рассуждений и высказываний,
проводить анализ, формулировать выводы,
адекватные полученным результатам

- владеть навыками систематизации, классификации,
интерпретации соответствующей информации