Теория вероятностей

Цель онлайн-курса – изучение вероятностных законов и закономерностей; формирование представления о содержательных инженерных и научных задачах, использующих вероятностные методы, а также навыков математического (вероятностного) моделирования; освоение методов расчета в задачах, связанных с вероятностными методами.

Каждый блок онлайн-курса «Теория вероятностей» разделен на три части:

1. теоретическую, включающую в себя основной теоретический материал по разделу и представленную в формате видео-презентаций;
2. практическую, включающую в себя примеры решения основных задач по разделу, с опорой на теоретический материал видео-лекций, и представленную в формате видео-презентаций;
3. дополнительную, включающую в себя примеры содержательных инженерных и научных задачах, использующих вероятностные методы, с опорой на теоретический материал раздела, и представленную в формате видео-лекций.

Курс включает:

• тематические видеолекции;
• многовариантные задания на оценку;
• итоговые тесты по двум темам.

Курс рассчитан на 12 недель изучения. Недельная учебная нагрузка обучающихся по курсу составляет 6-8 часов (в зависимости от сложности раздела). Общая трудоемкость курса – 4 зачетных единицы.

1. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие для ВУЗов. - СПб, Лань, 2008.
2. Вентцель Е.С. Овчаров А.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учебное пособие для ВУЗов. - М., Высшая школа, 2005.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М., Высшая школа, 2003.

Курс рассчитан на студентов бакалавриата и специалитета различных форм обучения.

Курс "Теория вероятностей" изучается на основе ранее освоенных дисциплин:

• Математический анализ
• Алгебра и геометрия

Введение

Тема 1. Случайные события

Основные понятия
    События и операции над ними
    Алгебра событий
    Комбинаторика
    Классическая вероятность
    Геометрическая вероятность
    Статистическая вероятность
    Аксиомы теории вероятности
Условная вероятность
    Условная вероятность
    Формула полной вероятности
    Формула Байеса
Испытания Бернулли
    Испытания Бернулли
    Локальная теорема Муавра-Лапласа
    Интегральная теорема Муавра-Лапласа
    Теорема Пуассона

Тема 2. Случайные величины

Основные понятия
    Понятие случайной величины
    Функция распределения случайной величины и ее свойства
    Определение дискретной случайной величины
    Понятие непрерывной случайной величины
    Определение многомерной случайной величины и ее характеристики
    Независимые случайные величины
    Функции от случайных величин

Характеристики случайных величин
    Математическое ожидание и его свойства
    Дисперсия случайных величин и ее свойства
    Начальные и центральные моменты случайных величин
    Условные математические ожидания и их свойства
    Ковариация и коэффициент корреляции
    Характеристические функции и их свойства

Основные законы распределения
    Биномиальный закон и его характеристики
    Закон Пуассона и его характеристики
    Равномерный закон распределения и его характеристики
    Показательный закон распределения и его характеристики
    Нормальный закон распределения и его характеристики
    Свойства нормально распределенных случайных величин
    Примеры задач на основные законы распределения ДСВ
    Примеры задач на основные законы распределения НСВ

Предельные теоремы
    Неравенство Маркова и неравенство Чебышева
    ЦПТ для одинаково распределенных случайных величин
    ЗБЧ в форме Чебышева

Заключение

В результате освоения курса, обучающийся способен:

• Знать вероятностные законы и закономерности.
• Уметь формировать представления о содержательных инженерных и научных задачах, использующих вероятностные методы, а также навыков математического моделирования.
• Владеть методами расчета в задачах, связанных с вероятностными методами.

01.03.00 Математика. Компьютерные науки
01.03.02 Прикладная математика и информатика
09.03.01 Информатика и вычислительная техника
09.03.02 Информационные системы и технологии
09.03.04 Программная инженерия
10.05.01 Компьютерная безопасность
27.03.03 Системный анализ и управление
27.03.04 Управление в технических системах
38.03.01 Экономика
38.03.02 Менеджмент
38.03.03 Управление персоналом
38.03.04 Государственное и муниципальное управление
38.03.05 Бизнес-информатика
38.03.06 Торговое дело
38.03.07 Товароведение
38.05.01 Экономическая безопасность
43.03.02 Туризм
43.03.03 Гостиничное дело

Технические требования 

Технические требования для доступа и успешного прохождения курса "Теория вероятностей" являются стандартными для платформы НПОО.