Основания алгебры и геометрии

Цель курса - освоить ключевые математические концепции, используемые в современной математике и её многочисленных приложениях. Отталкиваясь от знакомых всем понятий школьной математики, таких как число, прямая, функция, мы получим их далеко идущие обобщения, такие как кольца, поля, векторные пространства, группы преобразований. Слушатели также узнают о целях, задачах и методах математики, от теории множеств и до начал алгебры, геометрии и анализа.

Для освоения курса слушатель должен успешно освоить стандартную школьную программу по математике до 9-го класса.

1. Натуральные числа
2. Принцип математической индукции
3. Язык логики и теории множеств
4. Делимость
5. Цепные дроби
6. Комплексные числа
7. Построения циркулем и линейкой
8. Евклидова и неевклидова геометрия
9. Аксиомы Гильберта: инцидентность и порядок
10. Аксиомы Гильберта: конгруэнтность, параллельность, полнота
11. Векторные и аффинные пространства
12. Теория множеств