Логика

14 недель
от 4 до 6 часов в неделю
2 зачётных единиц
русский язык
сертификат

Чтобы получить сертификат, необходимо успешно сдать экзамен и в совокупности набрать не менее 40% за все оцениваемые элементы курса. Сдача экзамена с асинхронным прокторингом будет доступна сразу после оплаты курса. В течение месяца со дня сдачи ваш экзамен будет верифицирован, и по нему будет выпущен сертификат. Сертификат будет доступен в личном кабинете (вкладка "Мои курсы").

Стоимость прохождения процедур оценки результатов обучения с идентификацией личности - 3600 Р.

НИУ ВШЭ

О курсе

Курс знакомит слушателей с математической логикой, её методами, теоремами, приложениями. В процессе изучения курса слушатели смогут узнать о различных логических системах – о классической логике, интуиционистской логике, различных модальных логиках, а также о классической логике предикатов и теориях, построенных на её основе.

Будут затронуты вопросы, связанные с формальными языками, вопросами выразимости различных условий в них, аксиоматическими системами, доказательствами и доказуемостью, истинностью и опровержимостью. Будут показаны взаимосвязи между этими понятиями, а также взаимосвязи между различными логическими системами. Попутно будут рассмотрены свойства теорий, в том числе алгоритмические.

Курс содержит как теоретический материал, представленный в лекциях, так и практические задачи, предлагаемые слушателям в качестве упражнений. Слушатели смогут научиться строить формальные доказательства теорем, модели теорий, контрмодели для недоказуемых в теориях утверждений, а также строго аргументировать свои выводы.

Преподаватели

Формат

Курс состоит из 14 недель. Каждая неделя содержит видеолекции и тестовые задания. В открытом доступе вы можете ознакомиться с видеолекциями первых двух недель, остальные материалы станут доступны после оплаты курса.

Информационные ресурсы

Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. Московский центр непрерывного математического образования. 2008. 128 с.
Гладкий А.В. Введение в современную логику. Московский центр непрерывного математического образования. 2001. 200 с.
Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Oxford University Press, 1997.

Требования

Знания школьной математики; приветствуется владение начальными знаниями о вычислимых функциях.

Программа курса

1. Классическая логика высказываний. Синтаксис, семантика. Законы. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Исчисление секвенций.

2. Интуиционистская логика высказываний. Семантика Крипке. Исчисление секвенций.

3. Классическая логика предикатов. Сигнатура, модели сигнатуры. Определимость. Законы. Префиксная нормальная форма.

4. Теории первого порядка. Свойства теорий.

5. Алгоритмы. Разрешимость. Теорема Чёрча.

6. Модальные логики. Синтаксис, семантика Крипке. Исчисления. Теоремы о полноте. Разрешимость. Связь с интуиционистской логикой и логикой предикатов.

Результаты обучения

Предполагается, что в результате освоения дисциплины слушатели будут:

владеть основными понятиями теории множеств;
владеть основными методами преобразования логических выражений;
уметь записывать содержательные математические утверждения в языке логики предикатов;
владеть методами доказательства теорем в исчислениях высказываний и предикатов;
уметь строить модели формул и теорий первого порядка;
иметь представление о месте математической логики в системе научного знания;
знать важные содержательные результаты, полученные в рамках математической логики.