Логика

Курс знакомит слушателей с математической логикой, её методами, теоремами, приложениями. В процессе изучения курса слушатели смогут узнать о различных логических системах – о классической логике, интуиционистской логике, различных модальных логиках, а также о классической логике предикатов и теориях, построенных на её основе. Будут затронуты вопросы, связанные с формальными языками, вопросами выразимости различных условий в них, аксиоматическими системами, доказательствами и доказуемостью, истинностью и опровержимостью. Будут показаны взаимосвязи между этими понятиями, а также взаимосвязи между различными логическими системами. Попутно будут рассмотрены свойства теорий, в том числе алгоритмические. Курс содержит как теоретический материал, представленный в лекциях, так и практические задачи, предлагаемые слушателям в качестве упражнений. Слушатели смогут научиться строить формальные доказательства теорем, модели теорий, контрмодели для недоказуемых в теориях утверждений, а также строго аргументировать свои выводы.

Курс состоит из 14 недель. Каждая неделя содержит видеолекции и тестовые задания. В открытом доступе вы можете ознакомиться с видеолекциями первых двух недель, остальные материалы станут доступны после оплаты курса.

• Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. Московский центр непрерывного математического образования. 2008. 128 с.
• Гладкий А.В. Введение в современную логику. Московский центр непрерывного математического образования. 2001. 200 с.
• Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Oxford University Press, 1997.

Знания школьной математики; приветствуется владение начальными знаниями о вычислимых функциях.

1. Классическая логика высказываний. Синтаксис, семантика. Законы. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Исчисление секвенций.

2. Интуиционистская логика высказываний. Семантика Крипке. Исчисление секвенций.

3. Классическая логика предикатов. Сигнатура, модели сигнатуры. Определимость. Законы. Префиксная нормальная форма.

4. Теории первого порядка. Свойства теорий.

5. Алгоритмы. Разрешимость. Теорема Чёрча.

6. Модальные логики. Синтаксис, семантика Крипке. Исчисления. Теоремы о полноте. Разрешимость. Связь с интуиционистской логикой и логикой предикатов.

Предполагается, что в результате освоения дисциплины слушатели будут:

• владеть основными понятиями теории множеств;
• владеть основными методами преобразования логических выражений;
• уметь записывать содержательные математические утверждения в языке логики предикатов;
• владеть методами доказательства теорем в исчислениях высказываний и предикатов;
• уметь строить модели формул и теорий первого порядка;
• иметь представление о месте математической логики в системе научного знания;
• знать важные содержательные результаты, полученные в рамках математической логики.

• Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач (УК-1).

01.00.00 Математика и механика
01.03.00 Математика. Компьютерные науки
01.03.01 Математика
01.03.02 Прикладная математика и информатика
01.03.03 Механика и математическое моделирование
01.03.04 Прикладная математика
01.03.05 Статистика
01.04.01 Математика
01.04.02 Прикладная математика и информатика
01.04.03 Механика и математическое моделирование
01.04.04 Прикладная математика
01.04.05 Статистика
01.05.01 Фундаментальные математика и механика
01.06.01 Математика и механика
01.06.02 Статистика
02.00.00 Компьютерные и информационные науки
02.03.01 Математика и компьютерные науки
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии
02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
02.04.01 Математика и компьютерные науки
02.04.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии
02.04.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
02.06.01 Компьютерные и информационные науки
03.00.00 Физика и астрономия
03.03.01 Прикладные математика и физика
03.03.02 Физика
03.04.01 Прикладные математика и физика
03.04.02 Физика
03.05.02 Фундаментальная и прикладная физика
47.00.00 Философия, этика и религиоведение
Математика, информатика, философия, лингвистика.