Введение в математические методы физики

10 недель
около 4 часов в неделю
3 зачётных единиц
русский язык
сертификат

Онлайн-курс знакомит студентов с важным для физики понятием асимптотического ряда, методом перевала, Гамма-функцией. Мы поговорим о регуляризации расходящихся интегралов, методах приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Вы узнаете, что такое метрический тензор, и поймете, как это понятие помогает находить площади и объемы фигур в произвольных системах координат. Один из модулей мы начнем с рассмотрения самых простых (однако, фундаментально важных) уравнений первого порядка. Затем мы перейдем к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Вы узнаете, как такие системы могут быть решены при помощи матричной экспоненты. Экспонента, возведенная в степень матрицы — это довольно нетривиальный объект, и его явное вычисление является отдельным вопросом, который мы подробно обсудим

О курсе

Приближенные аналитические вычисления широко используются в практической работе физиков, однако практически не представлены в регулярных лекционных курсах. Онлайн-лекции НИУ ВШЭ познакомят студентов с такими вычислениями и включат слушателей в исследовательский процесс

Преподаватели

Формат

Курс состоит из 10 недель. Каждая неделя содержит видеолекции и тестовые задания. В открытом доступе вы можете ознакомиться с видеолекциями первых двух недель, остальные материалы станут доступны после оплаты курса.

Информационные ресурсы

Калинин А. В., Тюхтина А. А. Введение в современные методы математической физики: Учебное пособие

Мэтьюз Дж., Уокер П. Математические методы физики

Требования

Для слушателей, знакомых с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений

Программа курса

Неделя 1. Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»

Неделя 2. Вычисление интегралов методом перевала

Неделя 3. Дифференцирование интеграла по параметру

Неделя 4. Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

Неделя 5. Интегрирование в криволинейных координатах

Неделя 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Неделя 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром»

Неделя 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом

Неделя 9. Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением

Неделя 10. Преобразования Фурье

Экзамен.

Результаты обучения

Определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого
Сводить интеграл от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду
Работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях
Производить переход к криволинейным координатам под знаком интеграла

Формируемые компетенции

Способен применять базовые знания в области физико-математических и (или) естественных наук в сфере своей профессиональной деятельности (ОПК-1)
Способен проводить научные исследования физических объектов, систем и процессов, обрабатывать и представлять экспериментальные данные (ОПК-2)
Способен использовать современные информационные технологии и программные средства при решении задач профессиональной деятельности, соблюдая требования информационной безопасности (ОПК-3)
Способен использовать современные информационные технологии и программные средства, в том числе отечественного производства, при решении задач профессиональной деятельности (ОПК-2)
Способен осуществлять выбор платформ и инструментальных программно-аппаратных средств для реализации информационных систем (ОПК-7)