Моделирование процессов и систем. Нелинейные динамические системы

Курс ориентирован на изучение основ моделирования нелинейных систем и процессов – систем и процессов, для которых нелинейность является принципиальным свойством. Важность изучения курса обусловлена тем, что большинство явлений окружающего нас мира нелинейные, и для их адекватного описания нелинейные математические модели. В рамках курса будут рассмотрены основы метода фазовых траекторий как одного из простых, и вместе с этим эффективных, подходов к анализу нелинейных динамических систем; элементы теории бифуркаций и теории хаоса; нелинейно-динамического и фрактального анализа временных рядов.

Курс состоит из 15 недель. Каждая неделя содержит видеолекции и тестовые задания. В открытом доступе размещены видеолекции первых двух недель, остальные материалы станут доступны после оплаты курса.

1. А.В. Дмитриев. Регулярная и хаотическая динамика социально-экономических систем. М.-Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2016.
2. Г.Г. Малинецкий. Математические основы синергетики: хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Изд-во ЛКИ, 2007.
3. Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов, А.В. Подлазов. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2016.
4. И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура, А.А. Снарский. Дюжина лекций о фракталах: от объекта восхощения к инструменту познания, М.: ЛЕНАНД, 2018.
5. А.И. Олемской. Синергетика сложных систем: феноменология и статистическая теория, М.: КРАСАНД, 2009.

Знания основ линейной алгебры, математического анализа, теории вероятности и математической статистики.

Неделя 1. Основные понятия теории динамических систем.
Неделя 2. Одномерные динамические системы.
Неделя 3. Локальные бифуркации в одномерных динамических системах.
Неделя 4. Двумерные динамические системы. Часть I.
Неделя 5. Двумерные динамические системы. Часть II.
Неделя 6. Предельные циклы.
Неделя 7. Бифуркации в двумерных динамических системах.
Неделя 8. Динамические системы в пространстве. Элементы теории хаоса. Часть I.
Неделя 9. Динамические системы в пространстве. Элементы теории хаоса. Часть II.
Неделя 10. Критерии хаоса. Часть I.
Неделя 11. Критерии хаоса. Часть II.
Неделя 12. Масштабно-инвариантные случайные процессы.
Неделя 13. Анализ фрактальных временных рядов.
Неделя 14. Анализ реконструкций аттрактора по наблюдаемому временному ряду.
Неделя 15. Нелинейная динамика микроблоггинговой социальной сети.

• Способен определить параметрические условия качественного изменения состояний систем (детерминированных и стохастических).
• Способен анализировать и прогнозировать самоаффинные и мультифрактальные временные ряды.
• Способен определить критические параметры фазовых переходов в системах.

• Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза.
• Способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода).
• Способность работать, используя основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации.
• Способность обрабатывать, анализировать и систематизировать информацию по теме исследования, используя соответствующий математический аппарат и инструментальные средства.