Математические методы исследования операций

Курс «Математические методы исследования операций» предназначен для знакомства слушателей с некоторыми типами математических моделей и методами принятия решений. В курсе рассматриваются методы и задачи линейного и динамического программирования, теории игр, теории массового обслуживания, а также оптимизационные задачи, решаемые с применением аппарата теории графов.

Курс будет полезен студентам старших курсов как технических, так и экономических специальностей в рамках формирования компетенций УК-1 «Способен осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий» и ОПК-1 «Способен использовать базовые знания естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования», предусмотренными ФГОС ВО. Результаты обучения могут быть применены в курсовом и дпломном проектировании, а также в научно-исследовательской работе студентов.

Курс основан на опыте преподавания математических дисциплин студентам ВИТИ НИЯУ МИФИ, обучающимся по программам бакалавриата, специалитета и магистратуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акофф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. – М.: Мир, 1971. – 534 с.

2. Бурда, А.Г. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / А.Г. Бурда, Г.П. Бурда. - СПб.: Лань, 2018. - 564 c.

3. Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: Учебное пособие / Е.С. Вентцель. - М.: КноРус, 2013. - 192 c.

4. Горелик, В.А. Исследование операций и методы оптимизации: Учебник / В.А. Горелик. - М.: Academia, 2018. - 384 c.

5. Горлач Б.А., Додонова Н.Л. Исследование операций. Практикум для студентов технических и экономических специальностей вузов. – СПб: Лань, 2021. – 200 с.

6. Катаргин, Н.В. Сетевые модели в задачах экономики. – СПб: Лань, 2020. – 172 с.

7. Костевич, Л.С. Исследование операций Теория игр: Учебное пособие / Л.С. Костевич. - Минск: Вышэйшая школа, 2008. - 368 c.

8. Путко, Б.А. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; Под ред. проф. Н.Ш. Кремер.. - М.: Юрайт, ИД Юрайт, 2013. - 438 c.

9. Таха, Х. Исследование операций / Х. Таха. - М.: Вильямс И.Д., 2019. - 1056 c.

10. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1967. – 488 с.

11. Ширяев, В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации / В.И. Ширяев. - М.: Ленанд, 2017. - 224 c.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

http://systems-analysis.ru/ - справочно-информационный сайт «Системный анализ»

https://www.mathnet.ru/ - общероссийский портал поиска научной информации по математике, физике, информационным технологиям и смежным наукам

https://openedu.ru/course/mephi/ECMAMO - онлайн-курс «Математические моделирование и методы в экономике»

https://openedu.ru/course/spbstu/BUSMAT/- онлайн-курс «Математические методы в экономике»

https://openedu.ru/course/spbu/MATTHEGAM/ - онлайн-курс «Математическая теория игр»

Модуль 1. «Линейное программирование»

<pre>Урок 1.1. «Линейное программирование. Примеры задач».</pre> <pre>Урок 1.2. «Линейное программирование. Графический способ решения задач».</pre>

Модуль 2. «Транспортная задача»

Урок 2.1. «Транспортная задача (постановка задачи)»

Урок 2.2. «Транспортная задача (нахождение оптимального плана)»

Модуль 3. «Динамическое программирование»

Урок 3.1. «Динамическое программирование»

Модуль 4. «Теория игр»

Урок 4.1. «Основные определения матричных игр»

Урок 4.2. «Матричные игры (графический способ)»

Модуль 5. «Игры с природой»

Урок 5.1. «Игры с природой в условиях риска»

Урок 5.2. «Игры с природой в условиях полной неопределенности»

Модуль 6. «Теория массового обслуживания»

Урок 6.1. «Теория массового обслуживания. Основные положения»

Урок 6.2. «Теория массового обслуживания: модели СМО»

Модуль 7. «Основные понятия теории графов»

Урок 7.1. «Неориентированные графы»

Урок 7.2. «Ориентированные графы»

Модуль 8. «Задачи о кратчайших расстояниях»

Урок 8.1. «Радиус и диаметр графа»

Урок 8.2. «Построение минимального остовного дерева»

Урок 8.3. «Дерево кратчайших расстояний»

Модуль 9. «Потоки в сетях»

Урок 9.1. «Потоки в сетях: основные определения»

Урок 9.2. «Задача о максимальном потоке»

Урок 9.3. «Потоки минимальной стоимости»

Модуль 10. «Транспортная задача в сетевой постановке»

Урок 10.1. «Транспортная задача в сетевой постановке»

Знание базовых принципов построения математических моделей объектов и систем различного назначения.

Знание классификации методов и средств исследования операций.

Умение строить модели оптимизационных задач в прикладных областях.

Умение выбирать методы и средства исследования операций для решения прикладных задач.

Навык владения методами и средствами анализа и разработке моделей для решения прикладных задач.