Дифференциальные уравнения: простейшие типы, линейные уравнения и системы, задачи Коши

Основными задачами данного курса являются:

– формирование умений и навыков решения дифференциальных уравнения первого порядка разрешенных относительно производной основных типов, решения линейных дифференциальных уравнений старших порядков с постоянными коэффициентами, решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;

– формирование общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями;

– формирование умений и навыков применять полученные знания для описания процессов и явлений в различных областях знаний, самостоятельного анализа полученных результатов.

Для бесплатного просмотра доступны только видеолекции и тренировочные задания. Тесты на проверку откроются после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей.

В состав курса входят видео-лекции на русском языке продолжительностью 5-25 минут, материалы для самостоятельного изучения пользователями, упражнения для самостоятельного решения.

Разделы курса завершаются тестами на понимание материала (задачи на понимание материала и задачи к модулю).

Основная литература

1. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. –Изд. 6, стереот., М: URSS, 2019, 336 с.
2. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. – СПб: Ленанд, 2015, - 240 с.
3. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений, - Изд. 11, испр., обновл. – М.: URSS, 2016, - 512 с.
4. Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – М.: Лаборатория знаний, 2020, - 349 с.
5. Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: URSS, 2017 – 448 c.
6. Умнов А. Е., Умнов Е. А. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – Москва: МФТИ, 2021 – 323 с.

Дополнительная литература

1. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. – Москва: Физматгиз, 1961
2. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – УрСС, 2003; - Москва: Физматлит, 2009
3. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. – Москва: Физматгиз, 1985
4. Купцов Л. П., Николаев В. С. Курс лекций по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие. – Москва: МФТИ, 2003
5. Ипатова В. М., Пыркова О. А., Седов В. Н. Дифференциальные уравнения. Методы решений. – Москва: МФТИ, 2007, 2012

Интернет-источники

1. http://www.exponenta.ru  – образовательный математический сайт.
2. http://mathnet.ru  – общероссийский математический портал.
3. http://www.edu.ru  – федеральный портал «Российское образование».
4. http://benran.ru  – библиотека по естественным наукам Российской академии наук.
5. http://www.i-exam.ru  – единый портал Интернет-тестирования в сфере образования.
6. http://bookfi.org/book/791964
7. http://www.umnov.ru
8. http://techlibrary.ru/bookpage.htm

Курс рассчитан на круг участников, ознакомленных со школьным курсом дисциплин:

• Алгебра
• Геометрия 
• И вузовскими дисциплинами:
• Основы математического анализа
• Линейная алгебра

Курс состоит из 12 недель

Неделя 1. Основные понятия. Простейшие ДУ

Неделя 2. Простейшие ДУ: ОДУ 1 порядка, интегрируемые в конечном виде, ОДУ в дифференциалах. Задача Коши

Неделя 3. Простейшие ДУ: линейные, приводимые к однородным ДУ или с разделяющимися переменными

Неделя 4. Простейшие ДУ. Методы понижения порядка ДУ

Неделя 5. ОДУ, не разрешенные относительно производной

Неделя 6. Линейные ОДУ n-го порядка

с постоянными коэффициентами

Неделя 7. Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Часть 1

Неделя 8. Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Часть 2

Неделя 9. Матричная экспонента

Неделя 10. Операционный метод Лапласа

Неделя 11. Исследование задачи Коши

Курс направлен на формирование общекультурных компетенций:

способностью осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач

способностью определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений

Курс направлен на формирование общепрофессиональных компетенций:  

способностью применять фундаментальные знания, полученные в области физико-математических наук и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности, в том числе в сфере педагогической деятельности

способностью использовать современные информационные технологии и программные средства при решении задач профессиональной деятельности, соблюдая требования информационной безопасности

способностью осуществлять сбор и обработку научно-технической и (или) технологической информации для решения фундаментальных и прикладных задач

В результате освоения курса обучающиеся должны знать:

– основные понятия общей теории дифференциальных уравнений первого порядка (решение и множество решений ДУ, начальные условия ДУ, задача Коши);

– базовые типы дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах) и методы их решения;

– основные понятия теории линейных дифференциальных уравнений старших порядков с постоянными коэффициентами (базис пространства решений или фундаментальная система решений, линейная независимость решений, общее и частное решение, характеристический многочлен, метод вариации постоянных) и методы их решения;

– различные формулировки теорем, гарантирующих существование и единственность решения задачи Коши;

– основные понятия теории систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и методы их решения.

В результате освоения курса обучающиеся должны уметь:

– решать дифференциальные уравнения и их системы различных типов;

– использовать знание основ дифференциальных уравнений для перевода информации с естественного языка на язык математики и обратно;

 – применять теоретические знания по дифференциальным уравнениям в описании процессов и явлений в различных областях знания.

В результате освоения курса обучающиеся должны владеть:

– навыками составления дифференциальных уравнений в задачах моделирования различных процессов.