course language
course duration
needed to educate
for credit at your university
Курс входит в пакеты курсов (возможность приобрести доступ к нескольким курсам по сниженной стоимости):
Основными задачами данного курса являются:
– формирование умений и навыков решения дифференциальных уравнения первого порядка разрешенных относительно производной основных типов, решения линейных дифференциальных уравнений старших порядков с постоянными коэффициентами, решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами;
– формирование общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями;
– формирование умений и навыков применять полученные знания для описания процессов и явлений в различных областях знаний, самостоятельного анализа полученных результатов.
Для бесплатного просмотра доступны только видеолекции и тренировочные задания. Тесты на проверку откроются после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей.
В состав курса входят видео-лекции на русском языке продолжительностью 5-25 минут, материалы для самостоятельного изучения пользователями, упражнения для самостоятельного решения.
Разделы курса завершаются тестами на понимание материала (задачи на понимание материала и задачи к модулю).
Основная литература
Дополнительная литература
Интернет-источники
Курс рассчитан на круг участников, ознакомленных со школьным курсом дисциплин:
Курс состоит из 12 недель
Неделя 1. Основные понятия. Простейшие ДУ
01.01 Основные понятия. Простейшие типы ДУ
01.02 ОДУ 1-го порядка
01.03 ОДУ 1-го порядка. Геометрический смысл ОДУ. Метод Изоклин
Неделя 2. Простейшие ДУ: ОДУ 1 порядка, интегрируемые в конечном виде, ОДУ в дифференциалах. Задача Коши
02.01 ОДУ 1-го порядка, интегрируемые в конечном виде
02.02 ОДУ в дифференциалах (в симметричной форме).1 часть
02.03 ОДУ в дифференциалах (в симметричной форме). 2 часть
02.04 Задача Коши. Часть 1
02.05 Задача Коши. Часть 2
Неделя 3. Простейшие ДУ: линейные, приводимые к однородным ДУ или с разделяющимися переменными
03.01 ЛОДУ n-го порядка
03.02 ЛОДУ 1-го порядка
03.03 Метод вариации постоянного ЛОДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати
03.04 ОДУ, приводимые к ОДУ с разделяющимися переменными. Геометические свойства интегральных кривых
03.05 ОДУ, приводимые к однородным ОДУ или ОДУ с разделяющимися переменными
03.06 Обобщенно однородные ОДУ
Неделя 4. Простейшие ДУ. Методы понижения порядка ДУ
04.01 В ОДУ не входит (явно) искомая функция
04.02 В ДУ не входит (явно) независимое переменное
04.03 ДУ однородные относительно искомой функции и ее производных
04.04 В ОДУ не входит (явно) искомая функция. ОДУ однородные в обобщенном смысле
04.05 Пример для ОДУ однородного в обобщённом смысле
Неделя 5. ОДУ, не разрешенные относительно производной
05.01 Геометрическая интерпретация
05.02 Методы решения
05.03 Частные случаи
05.04 Особые решения. Часть 1
05.05 Особые решения. Часть 2
05.06 Уравнения Лагранжа. Уравнение Клеро
Неделя 6. Линейные ОДУ n-го порядка
с постоянными коэффициентами
06.01 Общая теория. Часть 1
06.02 Общая теория. Часть 2
06.03 Алгоритм построения решения. Метод Лагранжа
06.04 Однородные ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Часть 1
06.05 Однородные ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Часть 2
06.06 Выделение вещественных решений
06.07 Неоднородные ЛОДУ с постоянными коэффициентами
06.08 Уравнение Эйлера
Неделя 7. Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Часть 1
07.01 Общая теория ЛСОДУ. Часть 1
07.02 Общая теория ЛСОДУ. Часть 2
07.03 Метод вариации постоянных для СЛОДУ. Метод исключений
Неделя 8. Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Часть 2
08.01 Случай простых корней характеристического уравнения
08.02 Случай кратных корней характеристического уравнения. Часть 1
08.03 Случай кратных корней характеристического уравнения. Часть 2
08.04 Неоднородные СЛОДУ с постоянными коэффициентами
08.05 Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Примеры
Неделя 9. Матричная экспонента
09.01 Понятие матричной экспоненты. Часть 1
09.02 Понятие матричной экспоненты. Часть 2
09.03 Матричная экспонента. Свойства. Часть 1
09.04 Матричная экспонента. Свойства. Часть 2
09.05 Решение СЛОДУ
Неделя 10. Операционный метод Лапласа
10.01 Операционный метод преобразования Лапласа
10.02 Операционный метод преобразования Лапласа. Свойства. Часть 1
10.03 Операционный метод преобразования Лапласа. Свойства. Часть 2
Неделя 11. Исследование задачи Коши
11.01 Исследование задачи Коши. Часть 1
11.02 Исследование задачи Коши. Часть 2
11.03 Исследование задачи Коши. Часть 3
11.04 Доказательство теоремы существования и единственности. Часть 1
11.05 Доказательство теоремы существования и единственности. Часть 2
11.06 Доказательство теоремы существования и единственности. Часть 3
Курс направлен на формирование общекультурных компетенций:
УК-1 - способностью осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
УК-2 – способностью определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений
Курс направлен на формирование общепрофессиональных компетенций:
ОПК-1 - способностью применять фундаментальные знания, полученные в области физико-математических наук и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности, в том числе в сфере педагогической деятельности
ОПК-2 - способностью использовать современные информационные технологии и программные средства при решении задач профессиональной деятельности, соблюдая требования информационной безопасности
ОПК-4 - способностью осуществлять сбор и обработку научно-технической и (или) технологической информации для решения фундаментальных и прикладных задач
В результате освоения курса обучающиеся должны знать:
– основные понятия общей теории дифференциальных уравнений первого порядка (решение и множество решений ДУ, начальные условия ДУ, задача Коши);
– базовые типы дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах) и методы их решения;
– основные понятия теории линейных дифференциальных уравнений старших порядков с постоянными коэффициентами (базис пространства решений или фундаментальная система решений, линейная независимость решений, общее и частное решение, характеристический многочлен, метод вариации постоянных) и методы их решения;
– различные формулировки теорем, гарантирующих существование и единственность решения задачи Коши;
– основные понятия теории систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и методы их решения.
В результате освоения курса обучающиеся должны уметь:
– решать дифференциальные уравнения и их системы различных типов;
– использовать знание основ дифференциальных уравнений для перевода информации с естественного языка на язык математики и обратно;
– применять теоретические знания по дифференциальным уравнениям в описании процессов и явлений в различных областях знания.
В результате освоения курса обучающиеся должны владеть:
– навыками составления дифференциальных уравнений в задачах моделирования различных процессов.
course language
course duration
needed to educate
for credit at your university
Кандидат физико-математических наук
Position: Доцент кафедры высшей математики МФТИ