наверх
  • 15 недель

    длительность курса

  • 3 зачётных единицы

    для зачета в своем вузе

Разработанный МФТИ онлайн-курс отличается тем, что все основные конструкции и принципы теории вводятся непосредственно на основе разбираемых "с нуля" конкретных этюдов.

По онлайн-курсу возможно получение сертификата.

О курсе

Каждый этюд начинается с понятной непрофессионалу проблемы. В одних случаях это просто "детская игра", в других - формализованное жизненное наблюдение, в третьих - обобщённая социальная закономерность. Сюжет затем разворачивается, исходя из логики содержащегося в нём конфликта, и сам порождает тот или иной принцип разрешения конфликта, который окончательно строго формализуется в виде решения игры.

Этюдов всего рассмотрено чуть более десяти, и они в совокупности покрывают основные формальные конструкции базовой теории игр.

В нескольких отступлениях приведены формулировки теорем существования игровых решений с набросками доказательств.

  • Захаров А.В.
    Теория игр в общественных науках. М.: препринт НИУ ВШЭ, 2014
    Данилов В.И., Лекции по теории игр. М.: препринт РЭШ, 2002
  • Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.
    Теория игр, Санкт-Петербург (БВХ-Петербург) 2012 г.
  • Мазалов В.
    Математическая теория игр и приложения, Санкт-Петербург, Лань, 2010 г.
  • Меньшиков И. Лекции по теории игр и экономическому моделированию, М.: Контакт Плюс 2010 г.
  • Губко М., Новиков Д.
    Теория игр в управлении организационными системами, М: Синтег, 2002 г.

Требования

Курс построен так, что будет по плечу даже тем, кто изучал математику последний раз только в школе. Однако, для понимания всех утверждений курса рекомендуется знать линейную алгебру и математический анализ в рамках базовых университетских курсов. Также полезно будет знать теорию вероятностей.

Программа курса

1. Позиционные игры
Дерево игры. Выигрышные и проигрышные позиции. Существование выигрышной стратегии у одного из игроков. Игра «ним» и выигрышные стратегии в ней.

2. Статические игры
Статические игры: игроки, стратегии, платежи. Примеры игр: «дилемма заключённого», «семейный спор», «пенальти». Доминирующие и доминируемые стратегии. Решение игр по доминированию. Понятие равновесия Нэша. Несоответствие равновесия и оптимума. Смешанные стратегии. Смешанное равновесие Нэша. Равновесие в игре «пионеры и вожатый». Приложения равновесий Нэша в экономике. Модели олигополий Курно и Бертрана. Статические игры с неполной информацией. Равновесие Байеса-Нэша.

3. Динамические игры
Динамические игры с полной информацией. Равновесие Нэша, совершенное на подыграх, и его соотношение с обычным равновесием. Теорема Куна. Динамические игры с неполной информацией. Информационные множества. Условие совершенной памяти. Равновесие Байеса. Игры сигнализирования. Смешивающее и разделяющее равновесия. Повторяющиеся игры.

4. Кооперативные игры
Кооперативные игры с трансферабельной полезностью. Определение игры, доступные дележи, ядро и вектор Шепли. Игра «Аэропорт». Устойчивые паросочетания. Алгоритм Гейла-Шепли.

5. Приложения теории игр
Механизмы голосования. Требования к ним. Теорема Эрроу о невозможности построения неманипулируемой системы выборов. Концепция рекуррентной устойчивости. Модель Асемоглу-Егорова-Сонина внутренней устойчивости авторитарных систем. Элементы теории аукционов. Равновесные стратегии в аукционах первой и второй цены.

Результаты обучения

В результате изучения дисциплины студент должен:

  • знать:
    • классификацию игр;
    • основы моделирования розыгрышей игр;
    • основные принципы решения игр;
  • уметь:
    • применять имеющиеся знания для решения практических задач
    • применять новые технологии анализа экономических систем;
  • иметь представление:
    • о формировании стратегий, платежах, цене игры;
    • об основах рационального поведения, правилах справедливого дележа;
    • о взаимосвязи дисциплины с другими смежными дисциплинами;

Формируемые компетенции

  • способность к восприятию, обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-6)
  • способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-11)
  • способность использовать основные положения и методы гуманитарных и социально-экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-12)

Савватеев Алексей Владимирович

Доктор физико-математических наук
Должность: Профессор кафедры дискретной математики МФТИ

Похожие курсы