Теория игр

Каждый этюд начинается с понятной непрофессионалу проблемы. В одних случаях это просто "детская игра", в других - формализованное жизненное наблюдение, в третьих - обобщённая социальная закономерность. Сюжет затем разворачивается, исходя из логики содержащегося в нём конфликта, и сам порождает тот или иной принцип разрешения конфликта, который окончательно строго формализуется в виде решения игры.

Этюдов всего рассмотрено чуть более десяти, и они в совокупности покрывают основные формальные конструкции базовой теории игр.

В нескольких отступлениях приведены формулировки теорем существования игровых решений с набросками доказательств.

Для бесплатного просмотра доступны только часть материалов курса. Полный доступ откроется только после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей.

Студентам МФТИ для получения бесплатного доступа к тестовым заданиям и экзамену необходимо написать на openedu@mipt.ru письмо с указанием названия курса, логина на openedu, и скриншотом личного кабинета, на котором виден статус обучения.

• Захаров А.В.
  Теория игр в общественных науках. М.: препринт НИУ ВШЭ, 2014
  Данилов В.И., Лекции по теории игр. М.: препринт РЭШ, 2002
• Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.
  Теория игр, Санкт-Петербург (БВХ-Петербург) 2012 г.
• Мазалов В.
  Математическая теория игр и приложения, Санкт-Петербург, Лань, 2010 г.
• Меньшиков И. Лекции по теории игр и экономическому моделированию, М.: Контакт Плюс 2010 г.
• Губко М., Новиков Д.
  Теория игр в управлении организационными системами, М: Синтег, 2002 г.

Курс построен так, что будет по плечу даже тем, кто изучал математику последний раз только в школе. Однако, для понимания всех утверждений курса рекомендуется знать линейную алгебру и математический анализ в рамках базовых университетских курсов. Также полезно будет знать теорию вероятностей.

1. Позиционные игры
Дерево игры. Выигрышные и проигрышные позиции. Существование выигрышной стратегии у одного из игроков. Игра «ним» и выигрышные стратегии в ней.

2. Статические игры
Статические игры: игроки, стратегии, платежи. Примеры игр: «дилемма заключённого», «семейный спор», «пенальти». Доминирующие и доминируемые стратегии. Решение игр по доминированию. Понятие равновесия Нэша. Несоответствие равновесия и оптимума. Смешанные стратегии. Смешанное равновесие Нэша. Равновесие в игре «пионеры и вожатый». Приложения равновесий Нэша в экономике. Модели олигополий Курно и Бертрана. Статические игры с неполной информацией. Равновесие Байеса-Нэша.

3. Динамические игры
Динамические игры с полной информацией. Равновесие Нэша, совершенное на подыграх, и его соотношение с обычным равновесием. Теорема Куна. Динамические игры с неполной информацией. Информационные множества. Условие совершенной памяти. Равновесие Байеса. Игры сигнализирования. Смешивающее и разделяющее равновесия. Повторяющиеся игры.

4. Кооперативные игры
Кооперативные игры с трансферабельной полезностью. Определение игры, доступные дележи, ядро и вектор Шепли. Игра «Аэропорт». Устойчивые паросочетания. Алгоритм Гейла-Шепли.

5. Приложения теории игр
Механизмы голосования. Требования к ним. Теорема Эрроу о невозможности построения неманипулируемой системы выборов. Концепция рекуррентной устойчивости. Модель Асемоглу-Егорова-Сонина внутренней устойчивости авторитарных систем. Элементы теории аукционов. Равновесные стратегии в аукционах первой и второй цены.

В результате изучения дисциплины студент должен:

• знать:
  • классификацию игр;
  • основы моделирования розыгрышей игр;
  • основные принципы решения игр;
• уметь:
  • применять имеющиеся знания для решения практических задач
  • применять новые технологии анализа экономических систем;
• иметь представление:
  • о формировании стратегий, платежах, цене игры;
  • об основах рационального поведения, правилах справедливого дележа;
  • о взаимосвязи дисциплины с другими смежными дисциплинами;

• способность к восприятию, обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-6)
• способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-11)
• способность использовать основные положения и методы гуманитарных и социально-экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-12)