наверх

Геометрия и группы

  • 15 недель

    длительность курса

  • от 1 до 2 часов в неделю

    понадобится для освоения

  • 3 зачётных единицы

    для зачета в своем вузе

О курсе

Как правило, школьные и университетские программы по математике сильно смещают акцент в сторону формально-алгебраических выкладок и аналитических навыков. С нашей точки зрения, не менее важным является (ровно столь же важным!) является понимание сути математики - то есть её геометрического воплощения. И в первую очередь это изучение свойств фигур, инвариантных относительно действия некоторой группы преобразований.

В нашем курсе вы узнаете всё про движения прямой, плоскости, окружности, сферы, будем проецировать, отражать, растягивать/сжимать, и вращать,  разберемся с геометрическим описанием комплексных чисел и кватернионов, а также пройдём начала топологии. Мы поймём, чем отличается отрезок от окружности и сфера от бублика.

Курс создан при поддержке Университета Дмитрия Пожарского, который готовит высококвалифицированных исследователей в ключевых областях знания и сферах человеческой деятельности. Приоритетом деятельности университета является восстановление ценности классического фундаментального образования, науки и практики в России.

Преподаватель курса — Алексей Владимирович Савватеев, ректор Университета Дмитрия Пожарского, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН.

www.usdp.ru

Формат

Курс состоит из 15 недель лекций и экзамена.

Каждую обычную неделю в понедельник выкладывается новая порция лекций. Длина видео - от 50 до 90 минут. Кроме лекций, будут доступны  контрольные работы. 

Контрольные работы должны быть сделаны за 2 недели. После этого учащимся становятся доступны ответы на задачи.

В конце обучения предстоит пройти экзамен на получение сертификата. Он будет состоять из вопросов по всем предыдущим лекциям.

Вес каждой контрольной работы составляет 5% от общей оценки, а итоговый экзамен - 25%.

Требования

Данный курс предназначен для студентов 1-го и 2-го курса, освоивших начала анализа и линейной алгебры; в принципе доступен сильным матшкольникам.

Программа курса

  • Введение
  • Движения прямой
  • Движения окружности
  • Начальная теория групп
  • Факторизация групп
  • Взаимно-однозначные соответствия
  • Числа, преобразования и подобия
  • Комплексные числа
  • Движения сферы и плоскости
  • Нормальные подгруппы и факторгруппы
  • Кватернионы
  • Проективная геометрия
  • Двойное отношение
  • Введение в топологию
  • Фундаментальные группы
  • Экзамен

Результаты обучения

  • умеет определять движения на плоскости, в пространстве и на сфере, представлять движения в виде композиции простых движений
  • владеет основными приёмами задач по теории групп: умеет находить порядок элементов, описывать подгруппы, проверять подгруппы на нормальность, находить факторгруппы
  •  знает определения и свойства комплексных чисел и кватернионов

Формируемые компетенции

  • способность к восприятию, обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-6)
  • способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-11)

Савватеев Алексей Владимирович

Доктор физико-математических наук
Должность: Профессор кафедры дискретной математики МФТИ

сертификат об окончании курса

Сертификат

Сертификат участника обычно выдается при достижении 60% от общего рейтинга при условии сдачи работ до жесткого дедлайна. Сертификат с отличием, как правило, выдается при достижении 90% от общего рейтинга при условии сдачи работ до мягкого дедлайна.

Похожие курсы