Геометрия и группы

Как правило, школьные и университетские программы по математике сильно смещают акцент в сторону формально-алгебраических выкладок и аналитических навыков. С нашей точки зрения, не менее важным является (ровно столь же важным!) является понимание сути математики - то есть её геометрического воплощения. И в первую очередь это изучение свойств фигур, инвариантных относительно действия некоторой группы преобразований.

В нашем курсе вы узнаете всё про движения прямой, плоскости, окружности, сферы, будем проецировать, отражать, растягивать/сжимать, и вращать,  разберемся с геометрическим описанием комплексных чисел и кватернионов, а также пройдём начала топологии. Мы поймём, чем отличается отрезок от окружности и сфера от бублика.

Курс создан при поддержке Университета Дмитрия Пожарского, который готовит высококвалифицированных исследователей в ключевых областях знания и сферах человеческой деятельности. Приоритетом деятельности университета является восстановление ценности классического фундаментального образования, науки и практики в России.

Преподаватель курса — Алексей Владимирович Савватеев, ректор Университета Дмитрия Пожарского, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН.

Для бесплатного просмотра доступны только часть материалов курса. Полный доступ откроется только после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей.

Студентам МФТИ для получения бесплатного доступа к тестовым заданиям и экзамену необходимо написать на openedu@mipt.ru письмо с указанием названия курса, логина на openedu, и скриншотом личного кабинета, на котором виден статус обучения.

Курс состоит из 14 учебных недель и экзамена. Каждая неделя влючает порцию видеолекций и контрольную работу с задачами.

В конце обучения предстоит пройти экзамен на получение сертификата. Он будет состоять из вопросов по всем предыдущим лекциям.

Вес каждой контрольной работы составляет 5% от общей оценки, а итоговый экзамен - 25%.

Данный курс предназначен для студентов 1-го и 2-го курса, освоивших начала анализа и линейной алгебры; в принципе доступен сильным матшкольникам.

• Введение
• Движения прямой
• Движения окружности
• Начальная теория групп
• Факторизация групп
• Взаимно-однозначные соответствия
• Числа, преобразования и подобия
• Комплексные числа
• Движения сферы и плоскости
• Нормальные подгруппы и факторгруппы
• Кватернионы
• Проективная геометрия
• Двойное отношение
• Введение в топологию
• Фундаментальные группы
• Экзамен

После прохождения курса студент:

• умеет определять движения на плоскости, в пространстве и на сфере, представлять движения в виде композиции простых движений
• владеет основными приёмами задач по теории групп: умеет находить порядок элементов, описывать подгруппы, проверять подгруппы на нормальность, находить факторгруппы
•  знает определения и свойства комплексных чисел и кватернионов