Случайные графы

Теория случайных графов находится на стыке теории графов и теории вероятностей. Наука появилась в середине ХХ века, и она сразу же привлекла огромное внимание как со стороны чистых математиков, так и со стороны прикладников. В курсе мы изучим как основы теории случайных графов, так и настоящие ее жемчужины. Мы научимся воспринимать многие сложные системы как "случайные графы". Среди них – интернет, социальные сети (Фейсбука, Вконтакте), биологические, межбанковские сети.

Для бесплатного просмотра доступны только видеолекции и тренировочные задания. Тесты на проверку откроются после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 2800 рублей.

Экзамус.

Уважаемые слушатели, Вы можете сдать экзамен с прокторингом, который будет проходить на курсе раз в 2-3 месяца. Рассылка о предстоящих экзаменах будет приходить Вам на почту заранее.

Ближайшие даты экзамена с 22 по 31 мая 2023 года.

Курс состоит из 11 учебных недель и экзамена. Для успешного решения большинства задач из тестов достаточно освоить материал, рассказанный на лекциях. На семинарах разбираются и более сложные задачи, которые смогут заинтересовать слушателя, уже знакомого с основами теории графов.

Для освоения материала будет достаточно математики школьного уровня, базовых знаний комбинаторики и теории вероятностей.

1 неделя. Две модели случайного графа
2 неделя. Теорема о пороговой вероятности для свойства связности
3 неделя. Вероятностный метод
4 неделя. Хроматическое число случайного графа
5 неделя. Алгоритмы на случайном графе
6 неделя. Малые подграфы в случайном графе
7 неделя. Пуассоновская предельная теорема для числа копий фиксированного графа
8 неделя. Мартингалы
9 неделя. Теорема о концентрации хроматического числа в четырех точках
10 неделя. Теорема о концентрации хроматического числа при постоянном p
11 неделя.  Концентрация числа независимости
Итоговый тест