Случайные графы

Теория случайных графов находится на стыке теории графов и теории вероятностей. Наука появилась в середине ХХ века, и она сразу же привлекла огромное внимание как со стороны чистых математиков, так и со стороны прикладников. В курсе мы изучим как основы теории случайных графов, так и настоящие ее жемчужины. Мы научимся воспринимать многие сложные системы как "случайные графы". Среди них – интернет, социальные сети (Фейсбука, Вконтакте), биологические, межбанковские сети.

Для бесплатного просмотра доступны только часть материалов курса. Полный доступ откроется только после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей.

Курс состоит из 7 учебных недель и экзамена. Для успешного решения большинства задач из тестов достаточно освоить материал, рассказанный на лекциях. На семинарах разбираются и более сложные задачи, которые смогут заинтересовать слушателя, уже знакомого с основами теории графов.

https://www.mccme.ru/free-books/dubna/raigor-4.pdf
https://ium.mccme.ru/postscript/s12/gasnikov-raigorodskii.pdf

Для освоения материала будет достаточно математики школьного уровня, базовых знаний комбинаторики и теории вероятностей.

1 неделя. Две модели случайного графа
2 неделя. Теорема о пороговой вероятности для свойства связности
3 неделя. Вероятностный метод
4 неделя. Хроматическое число случайного графа
5 неделя. Алгоритмы на случайном графе
6 неделя. Малые подграфы в случайном графе
7 неделя. Итоги
8 неделя. Итоговый тест

Знать: 
‒ основные понятия и определения теории случайных графов
Уметь:
‒ применять различные методы теории случайных графов для решения задач
‒ анализировать свойства случайных графов и применять их в различных областях науки и техники
‒ работать с продвинутыми алгоритмами теории случайных графов
‒ проводить самостоятельные исследования в области теории случайных графов и представлять их результаты.