Введение в теорию вероятностей

С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса.

Для бесплатного просмотра доступны только часть материалов курса. Полный доступ откроется только после оплаты сертификации. Стоимость сертификации составляет 3600 рублей.

Студентам МФТИ для получения бесплатного доступа к тестовым заданиям и экзамену необходимо написать на openedu@mipt.ru письмо с указанием названия курса, логина на openedu, и скриншотом личного кабинета, на котором виден статус обучения.

Курс входит в пакеты курсов (возможность приобрести доступ к нескольким курсам по сниженной стоимости):

Дифференциальные уравнения (полный курс)

Каждую неделю вас ждут видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок. В конце – итоговая проверочная работа. Студенты, которые набрали достаточное кол-во баллов, смогут получить сертификат.

1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. --- М.: Наука, 1969. --- 420 с.
2. А.М. Райгородский, Комбинаторика и теория вероятностей, Интеллект, Долгопрудный, 2013.
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. --- М.-Л.: Гос. изд-во технико-теор. литературы, 1950. --- 388 с.
4. М.Е. Жуковский, И.В. Родионов, "Основы теории вероятностей", МФТИ, 2015.
5. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П.} Сборник задач по теории вероятностей. --- М.: Наука, 1989 --- 320 c.
6. А.М. Райгородский, Вероятность и алгебра в комбинаторике, МЦНМО, Москва, Россия, 2015, третье издание.
7. А.М. Райгородский, Модели случайных графов, МЦНМО, Москва, Россия, 2011.
8. Ширяев А.Н. Вероятность. --- М.: Наука, 1989. --- 640 с.

Материал изложен с самых основ и на доступном языке. Целью этого курса является не только познакомить вас с основами теории вероятностей, но и научить применять ее простейшие утверждения к нетривиальным комбинаторным задачам. Поэтому курс доступен широкому кругу слушателей. Для освоения материала будет достаточно знания математики на хорошем школьном уровне, базовых знаний комбинаторики и самых основных определений теории графов.

1. Классическое определение вероятности.
2. Условные вероятности, формула полной вероятности и формула Байеса.
3. Независимость событий.
4. Схема Бернулли.
5. Вероятностный метод: задача о раскраске.
6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
7. Неравенство Маркова и неравенство Чебышева.
8. Применение неравенств Маркова и Чебышева.
9. Независимость случайных величин.
10. Закон больших чисел.
11. Предельные теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
12. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече.
13. Колмогоровское определение вероятностного пространства.

По итогам успешного прохождения курса слушатель познакомится как с классической вероятностью, так и с другими вероятностными схемами - схемой Бернулли, геометрической вероятностью и даже общей схемой (аксиоматикой Колмогорова). Слушатель узнает об основных понятиях теории вероятностей - случайном событии, случайной величине, математическом ожидании, дисперсии, вероятностном пространстве. Более того, слушатель научится применять предельные теоремы - закон больших чисел, предельную теорему Пуассона и предельную теорему Муавра-Лапласа, и, наконец, использовать вероятностную технику для решения некоторых комбинаторных задач.