наверх

Введение в теорию вероятностей

видеоролик о курсе

Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики.

О курсе

С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса.

Формат

Каждую неделю вас ждут видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок. В конце – итоговая проверочная работа. Студенты, которые набрали достаточное кол-во баллов, смогут получить сертификат.

  1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. --- М.: Наука, 1969. --- 420 с.
  2. А.М. Райгородский, Комбинаторика и теория вероятностей, Интеллект, Долгопрудный, 2013.
  3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. --- М.-Л.: Гос. изд-во технико-теор. литературы, 1950. --- 388 с.
  4. М.Е. Жуковский, И.В. Родионов, "Основы теории вероятностей", МФТИ, 2015.
  5. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П.} Сборник задач по теории вероятностей. --- М.: Наука, 1989 --- 320 c.
  6. А.М. Райгородский, Вероятность и алгебра в комбинаторике, МЦНМО, Москва, Россия, 2015, третье издание.
  7. А.М. Райгородский, Модели случайных графов, МЦНМО, Москва, Россия, 2011.
  8. Ширяев А.Н. Вероятность. --- М.: Наука, 1989. --- 640 с.

Требования

Материал изложен с самых основ и на доступном языке. Целью этого курса является не только познакомить вас с основами теории вероятностей, но и научить применять ее простейшие утверждения к нетривиальным комбинаторным задачам. Поэтому курс доступен широкому кругу слушателей. Для освоения материала будет достаточно знания математики на хорошем школьном уровне, базовых знаний комбинаторики и самых основных определений теории графов.

Программа курса

  1. Классическое определение вероятности.
  2. Условные вероятности, формула полной вероятности и формула Байеса.
  3. Независимость событий.
  4. Схема Бернулли.
  5. Вероятностный метод: задача о раскраске.
  6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
  7. Неравенство Маркова и неравенство Чебышева.
  8. Применение неравенств Маркова и Чебышева.
  9. Независимость случайных величин.
  10. Закон больших чисел.
  11. Предельные теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
  12. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече.
  13. Колмогоровское определение вероятностного пространства.

Результаты обучения

По итогам успешного прохождения курса слушатель познакомится как с классической вероятностью, так и с другими вероятностными схемами - схемой Бернулли, геометрической вероятностью и даже общей схемой (аксиоматикой Колмогорова). Слушатель узнает об основных понятиях теории вероятностей - случайном событии, случайной величине, математическом ожидании, дисперсии, вероятностном пространстве. Более того, слушатель научится применять предельные теоремы - закон больших чисел, предельную теорему Пуассона и предельную теорему Муавра-Лапласа, и, наконец, использовать вероятностную технику для решения некоторых комбинаторных задач.

  • 16 недель

    длительность курса

  • 3 зачётных единицы

    для зачета в своем вузе

Райгородский Андрей Михайлович

Доктор физико-математических наук
Должность: Заведующий кафедрой Дискретной математики ФИВТ, научный руководитель бакалавриата кафедры «Анализ данных», руководитель отдела теоретических и прикладных исследований Яндекса, главный редактор журнала Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory

Похожие курсы