Wolfram: система компьютерной алгебры

В курсе рассматриваются возможности языка Wolfram в совокупности со средой разработки Wolfram Mathematica. Wolfram способен работать с символьными выражениями: например, брать неопределённые интегралы и решать дифференциальные уравнения в точном виде. В язык встроены тысячи высокоуровневых функций, которые делают всю муторную работу за пользователя. Для нас будет важно изучить особенности их работы и регулируемые параметры: без использования встроенных функций теряется значительная часть мощи языка. Wolfram способен помочь как в теоретических выкладках, так и при обработке экспериментальных данных. И даже в обработке изображений и машинном обучении. Всему этому, опять же, способствует огромный набор встроенных функций, а также особенное представление процесса вычисления выражений как последовательные замены подвыражений по шаблонам.

В состав курса входят видеолекции на русском языке продолжительностью 5-20 минут, конспекты лекций, тесты для самоконтроля.

Разделы курса завершаются проверочными заданиями на понимание материала.

Неделя 1. Зачем нужен Wolfram

1. Примеры математических вычислений
2. Примеры визуализации вычислений
3. Иные возможности Wolfram

Неделя 2. Выражения

1. Стандартный порядок вычислений (от листьев к корню)
2. Исключение вычислений из стандартного порядка. Атрибуты символов

Неделя 3. Шаблоны

1. Понятие шаблона. Популярные шаблоны
2. Задание функций и переменных
3. Правила (rules) замены по шаблону
4. Функции как ядерные правила замены
5. Задание функций с кэшированием однажды вычисленных значений

Неделя 4. Работа с символьными выражениями

1. Построение графиков функций
2. Работа с обратными функциями
3. Дифференцирование и решение дифференциальных уравнений. Часть 1
4. Дифференцирование и решение дифференциальных уравнений. Часть 2
5. Геометрические регионы
6. Интегрирование. Часть 1
7. Интегрирование. Часть 2
8. Комплексные числа
9. Упрощение и преобразование алгебраических выражений. Часть 1.
10. Упрощение и преобразование алгебраических выражений. Часть 2.

Неделя 5. Обработка экспериментальных данных

1. Списки и матрицы
2. Матричные преобразования
3. Погрешности
4. Работа с файлами
5. Аппроксимация
6. Dataset

Неделя 6. Комплексный подход в решении сложных задач

1. Использование шаблонов для задания правил преобразования алгебраических выражений на примере задания некоммутативного умножения. Часть 1
2. Некоммутативное умножение. Часть 2
3. Физический маятник с произвольным количеством звеньев. Часть 1
4. Физический маятник. Часть 2

Основными задачами курса являются:

1. Освоение возможностей языка Wolfram при работе с символьными выражениями
2. Обучение выбору и особенностям работы встроенных функций для работы в любой области
3. Обучение уникальному функционалу шаблонных преобразований в языке Wolfram