Selected chapters of quantum mechanics for modern engineering

After completing the course, students will gain a general understanding of modern areas of physics. Main topics include:

● Basics of quantum mechanics.
● Superconductors and Bose condensates.
● Quantum computing algorithms.
● Quantum measurements.
● Quantum teleportation.
● Quantum phase transitions.

The lecturers of the course are active researchers in various fields of theoretical physics. Armed with the tools mastered during the course, students will gain an understanding of the fundamental principles of quantum mechanics, insight into contemporary problems in quantum informatics and related applications in condensed matter physics.

The course includes video lectures lasting 6-20 minutes, materials and tasks for self-study by users. Sections of the course are completed with comprehension tests and problems (15-20 questions).

Course Prerequisites:

1) Basics of the theory of the function of a complex variable;
2) Basics of differential equations;
3) Lagrangian mechanics;
4) General physics.

1 week. Introduction to Quantum Mechanics

1. History of quantum mechanics.
2. Wave packet.  Schrödinger equation.
3. Properties of wave function, normalization.
4. Averages and operators.
5. Superposition of states, measurement, commutators.
6. Schrödinger equation.
7. Postulates of Quantum mechanics.

2 week. Quantum Wells and Barriers. Dirac’s bra-ket formalism.

1. Infinite well.
2. Delta-barrier, matching wave functions.
3. Dirac’s bra-ket notation.
4. Operators in Dirac’s notation, Hermitian conjugation
5. Harmonic oscillator via ladder operators

3 week. Singe qubit properties and quantum computing.

1. Qubits and Bloch sphere.
2. Quantum superposition of N qubits. Why quantum computing can be faster than classical.
3. Dynamics of two-level quantum system. Rabi oscillations and controlling of a qubit.
4. Density matrix of a quantum state. Quantum Entanglement and the density matrix of qubits.
5. Quantum information: basic definitions and principles.
6. Quantum measurement and wave function collapse.
7. Measurement of entangled states. The Einstein-Podolsky-Rosen paradox.
8. Overview of quantum computing algorithms and their advantage as compared to classical algorithms.
9. Quantum teleportation.
10. Quantum decoherence of many-qubit system and quantum error correction.
11. Physical realization of quantum computers: difficulties and advances.

4 week.  Brief review of Superconductivity.

1. Superconductivity: Discovery
2. Main properties of superconductors. Meissner's and Josephson's effect.
3. Types of superconductors, vortices.
4. Applications of superconductivity.
5. Summary and theoretical explanation.

5 week. Quantum phase transitions in the chain of spins.

1. Modeling a realistic quantum system: resonant microwave cavity coupled to qubits array via the gauge-invariant quantum phases.
2. Mapping on the infinitely coordinated Ising spin-chain of spins-½.
3. Holstein-Primakoff representation.
4. First-order quantum phase transition into dipolar ordered state.
5. Metastable states of the spin-chain: bound states of light!

6 week.  Eliashberg equations, antiferromagnetic ‘hidden order’ and instantons as a Cooper pairing ‘glue’ for high-Tc superconductivity.

1. Emergence of instantonic ‘pairing boson’ and high-Tc superconductivity.
2. Negative energy of the ‘antiferromagnetic’ instantons.
3. Zero-mode of instantonic ‘crystal’ along Matsubara time axis as the ’pairing boson’ in the Eliasberg-like equations.
4. Why AF instantons behave as a ‘hidden order’.
5. Spin excitations of the instantonic ‘crystal’ — hourglass modes?

As a result of mastering the course, students form the following final results:

You will know:

● Basic chapters of quantum mechanics;

● Methods for solving the main problems of quantum mechanics;

You will be able to:

● analyze the physical picture of quantum phenomena and solve specific problems in quantum mechanics;

You will master the skills of:

● solution of the problems of quantum mechanics that have applications in condensed matter physics:

● calculating the transparency of the tunnel transition;

● calculation of the energy spectrum of electrons in a helium atom and in a singly ionized hydrogen molecule;

● calculation of the splitting of particle energy levels in a symmetric double-well potential;

● calculation of Landau levels for an electron in a magnetic field

ОПК-1 Фундаментальные знания. Демонстрировать глубокое знание и понимание фундаментальных наук, а также знания в междисциплинарных областях профессиональной деятельности.

ОПК-2 Системный анализ. Умение анализировать продукцию, процессы и системы в рамках широких междисциплинарных областей, а также умение ставить и решать нестандартные задачи в условиях неопределенности и альтернативных решений с использованием соответствующих аналитических, вычислительных и экспериментальных методов, а также новых инновационных методов.

ОПК-4 Исследования. Способность находить и получать необходимые данные об объекте исследования, осуществлять поиск литературы, критически использовать базы данных и другие источники информации, осуществлять моделирование объектов и процессов, а также исследовать применение новейших технологий.

ОПК-6 Принятие решений. Умение управлять комплексными проектами, которые требуют новых стратегических подходов, брать на себя ответственность за принятие решений.

ПК-1 Научно-исследовательская (в области материаловедения и технологии материалов). Способность проводить научно-исследовательские работы и (или) опытно-конструкторские разработки в области материаловедения и технологии материалов по тематике организации.

ПК-2 Расчетно-аналитическая (в области материаловедения и технологии материалов). Способность использовать современные информационно-коммуникационные и расчетно-аналитические технологии, методы моделирования при прогнозировании и оптимизации технологических процессов и свойств материалов в деятельности в области материаловедения и технологии материалов.

ПК-3 Производственная (в области материаловедения и технологии материалов). Готовность разрабатывать технологические процессы на стадии разработки, внедрения в производство и испытаний материалов и изделий из них.

ПК-5 Организационно-управленческая (в области материаловедения и технологии материалов). Способность использовать принципы производственного менеджмента и управления персоналом малого коллектива, выполнять ресурсное обоснование проведения  научно-исследовательских и (или) опытно-промышленных работ на основе экономического анализа

ПКП-1 Способность и готовность на основе знаний теории коррозии металлов, теоретических и экспериментальных методов изучения коррозионных процессов, изучении структурных методов физического материаловедения и современного оборудования для исследования и диагностики коррозионного состояния материалов, проведения коррозионных исследований и испытаний металлических материалов делать обоснованные выводы по применению металлических изделий и конструкций в конкретных условиях эксплуатации.