Курс является связующим звеном между математическими курсами общеобразовательной средней школы и вузовскими математическими курсами, частично входящими в основные образовательные программы высшего образования. Отбор содержания курса и его компоновка носит авторский характер.
В материалы курса входят видеолекции, промежуточные оцениваемые и неоцениваемые тесты по каждой теме, дополнительные материалы и задачи для обсуждения.
Глава 1. Базовые математические понятия
- 1.1. Основы математических знаний
-
1.2. Начала алгебры
-
1.3. Проценты и прогрессии
-
1.4. Алгебраические уравнения и неравенства
-
1.5. Алгебраические неравенства
Глава 2. Функциональная зависимость. Основы векторной алгебры
- 2.1. Функциональная зависимость
- 2.2. Элементарные функции и их графики
- 2.3. Векторы и действия с ними
- 2.4. Скалярное произведение векторов
- 2.5. Применение векторной алгебры для решения геометрических задач
Глава 3. Линии на плоскости
- 3.1. Уравнение линии
- 3.2. Линии первого порядка
- 3.3. Кривые второго порядка
- 3.4. Гипербола
- 3.5. Парабола
Глава 4. Элементы тригонометрии
- 4.1. Геометрия прямоугольных треугольников
- 4.2. Тригонометрические преобразования
- 4.3. Решение тригонометрических преобразований
- 4.4. Примеры решения тригонометрических задач
- 4.5. Планиметрия и тригонометрия
Глава 5. Системы уравнений
- 5.1. Общие понятия о системах
- 5.2. Системы линейных уравнений
- 5.3. Системы уравнений третьего порядка
- 5.4. Вычисления определителей
- 5.5. N-мерное пространство
Глава 6. Математические модели на основе алгебраических уравнений
- 6.1. Преобразование координат
- 6.2. Задача о необходимой величине дохода
- 6.3. Задачи на движение
- 6.4. Применение векторной алгебры
- 6.5. Нестандартные приемы решения уравнений
Итоговая аттестация
Слушатель, освоивший программу, должен знать:
- базовые математические понятия;
- системы счисления;
- типы множеств вещественных чисел;
- основные функции и их свойства, область определения и область существования функции;
- скалярное произведение и его свойства;
- решать задачи на нахождение угла между прямыми;
- определения и свойства эллипса, гиперболы, параболы;
- определения тригонометрических функций;
- теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов;
- матрицы, определители, миноры, алгебраические дополнения;
- методы решения задач с параметрами.
Слушатель, освоивший программу, должен уметь:
- решать задачи на проценты, арифметические прогрессии, геометрические прогрессии;
- решать линейные и квадратичные уравнения;
- решать неравенства методом интервалов;
- выполнять действия с векторами и их проекциями;
- проводить тригонометрические преобразования;
- решать тригонометрические уравнения;
- вычислять определители второго и третьего порядка;
- решать системы третьего порядка методом Крамера;
- перемножать матрицы;
- переходить от декартовых координат к полярным;
- решать задачи о сложных процентах;
- решать задачи о сложном движении под действием разнонаправленных сил.
Слушатель, освоивший программу, должен владеть:
- методами аналитической геометрии для решения задач, возникающих при формализации простых геометрических моделей;
- методами линейной алгебры для решения систем линейных уравнений второго и третьего порядка;
- методом координат для решения задач аналитической геометрии.
