Основной курс математики. Часть 2

Этот курс поможет вам систематизировать знания школьной математики — вместе с преподавателями СПбГУ и ИТМО вы повторите основные разделы и перейдете от базовых алгебраических методов к основам математического анализа и геометрии.
Вы изучите:
показательные и логарифмические функции,
производную и ее применение в исследовании функций,
интегралы,
векторы и координаты.

Особое внимание авторы курса уделяют применению математических методов, построению и анализу графиков, а также развитию навыков решения задач.
Если вы хотите повторить основы математики и подготовиться к изучению более сложных дисциплин — добро пожаловать на курс!

Модуль 1. Показательные и логарифмические функции

• Показательные функции

• Логарифмические функции

• Преобразование графиков показательных функций

• Преобразование графиков логарифмических функций

• Замена переменных в показательных уравнениях

• Методы решения логарифмических уравнений

• Функциональные методы решения показательных и логарифмических уравнений

Модуль 2. Производная

• Предел функции в точке и на бесконечности

• Определение производной

• Таблица производных

• Правила вычисления производных

• Производная сложной функции

   

Модуль 3. Исследование функций с применением производной

• Экстремумы

• Монотонность

• Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

• Построение графиков функции с помощью производной

• Примеры графиков рациональных функций

• Примеры графиков иррациональных функций

• Примеры графиков показательной и логарифмической функций

• Примеры графиков тригонометрических функций

   

Модуль 4. Дальнейшее применение производной

• Вторая производная и выпуклость графика

• Правила исследования графика с применением второй производной

• Пример исследования функции с применением второй производной

• Координата и скорость

• Ускорение

• Графики движения

Модуль 5. Интеграл

• Первообразная

• Неопределенный интеграл

• Примеры вычисления неопределенных интегралов

• Интегральная сумма и интеграл

• Формула Ньютона — Лейбница

• Вычисление площади

Модуль 6. Геометрия

• Теорема Пифагора

• Вычисления в правильном треугольнике

• Определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

• Табличные значения тригонометрических функций

• Теорема косинусов

• Теорема синусов

• Примеры решений треугольников

• Площадь треугольника

• Площадь четырехугольника

Модуль 7. Векторы и координаты

• Понятие вектора. Сложение векторов и умножение вектора на число

• Разложение вектора по базису

• Декартова система координат. Векторы в декартовой системе

• Расстояния

• Решение задач векторным методом

• Уравнения прямых на плоскости

Вы будете знать:

• свойства показательных и логарифмических функций
• понятие производной и правила ее вычисления
• способы исследования функций с применением производной
• понятия первообразной, неопределенного и определенного интеграла
• основные положения планиметрии, векторной и координатной геометрии

Вы будете уметь:

• строить и преобразовывать графики показательных и логарифмических функций
• вычислять производные и составлять уравнение касательной
• исследовать функции с применением производной и строить их графики
• вычислять интегралы и применять их для нахождения площадей
• решать геометрические задачи с использованием теорем, векторов и координат

Вы будете владеть:

• методами исследования функций с применением производной
• приемами построения и анализа графиков функций
• базовыми методами дифференциального и интегрального исчисления
• приемами решения планиметрических задач
• векторным и координатным методами решения геометрических задач