Потенциальные течения жидкости

Курс предназначен для слушателей, желающих углубить свои знания в разделе «Потенциальные течения» общего учебного курса «Механика жидкости и газа». Курс «Потенциальные течения жидкости» направлен на приобретение практических навыков решения задач в рамках модели идеального газа и ориентирован на решение внешних задач аэродинамики летательных аппаратов. Учебный курс опирается на знания в области математики и физики в рамках высшей школы.

Еженедельные занятия включают в себя просмотр видео-лекций, изучение иллюстрированных материалов с вопросами на самопроверку, а также выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов.

В курсе предусмотрено промежуточное контрольное тестирование по каждому разделу и итоговое контрольное тестирование по всему содержанию курса с автоматизированной проверкой результатов.

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа – М.: Дрофа, 2003. – 840 с.
2. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика – М.: Мир, 1964. – 638 с.
3. Прандтль Л. Гидроаэромеханика – Ижевск.: НИЦ «РХД», 2000. – 576 с.
4. Katz J., Plotkin A. Low-Speed Aerodynamics – Cambridge University Press, 2001. – 613 c/
5. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел /Белоцерковский С. М., Котовский В. Н., Ништ М. И., Федоров Р. М.; Под ред. С. М. Белоцерковского – М.: Наука. – 1988. – 232 с.
6. Schobeiri, Meinhard T. Fluid Mechanics for Engineers. A Graduate Textbook /Meinhard T. Schobeiri (2010) Springer-Verlag Berlin Heidelberg
7. Brewster, Hilary D. Fluid Mechanics /H.D. Brewster (2009) Oxford Book Company
8. Durst, F. Fluid Mechanics /F. Durst (2008) Springer.
9. Anderson, John D. Jr. Fundamentals of Aerodynamics. Fifth Edition /John D. Jr. Anderson – McGraw-Hill, 2011. – P.1106 – ISBN-13: 978-0-07-339810-5.
10. Bertin, J. J. Aerodynamic for engineers. Fifth Edition – Pearson Prentice-Hall, /,J. J. Bertin, R.M. Cummings, 2009. – P.752. – ISBN-13: 978-0-13-235221-1.
11. Houghton, E.L. Aerodynamic for engineering students /E.L. Houghton, P.W.
12. Carpenter, Butterworth-Heinemann. – 2003. – P.590. - ISBN 0 7506 5111 3.
13. Frolov, V.A. Development of Numerical-Analytical Method for Calculating Potential Flow around 2D-body /V.A. Frolov //AIP Conference Proceedings 1648, 2015. pp. 390001-390009.
14. Frolov, V.A. Lift Investigation of Airfoil with Flaps /V.A. Frolov, Dong Wenming//Applied Mechanics and Materials Vol. 627, 2014. - pp. 89-92.

Курс опирается на объём ранее изученного материала по дисциплинам “Уравнения математической физики”, “Теория функций комплексного переменного”, “Механика жидкости и газа”, ”Аэродинамика”, “Линейная алгебра”, “Векторный анализ”.

Модуль 1. Введение. Модель потенциальных течений. Вращательное движение жидкой частицы. Угловая скорость и ротор. Деформационное движение жидкости. Дивергенция вектора скорости. Безвихревое движение жидкости. Потенциал скорости. Уравнение неразрывности. Частные случаи уравнения неразрывности. Дифференциальное уравнение линии тока. Функция тока. Гидродинамический смысл функции тока. Уравнение Лапласа и граничные условия. Формулировка краевой задачи Дирихле и Неймана.

Модуль 2. Применение теории функций комплексного переменного для решения задач потенциального течения. Условия Коши-Римана. Комплексный потенциал течения. Сопряжённая скорость. Годограф скорости. Циркуляция и расход. Простейшие потенциальные течения: однородный поток, источник-сток, вихрь. Принцип суперпозиции потенциальных течений. Диполь. Вихреисточник. Бесциркуляционное обтекание цилиндра. Парадокс Даламбера. Циркуляционное обтекание цилиндра. Формула Жуковского о подъёмной силе.

Модуль 3. Применения конформных преобразований для решения задач потенциальных течений. Основные идеи конформных преобразований применительно к решению задач. Постулат Жуковского-Чаплыгина-Кутта. Теорема Томсона и разгонный вихрь. Теоретические профили НЕЖ и САЧ. Обтекание теоретических профилей.

Модуль 4. Численные методы дискретных особенностей (сингулярностей) для двумерных задач. Метод дискретных вихрей (МДВ). Метод отражений. Отражение от плоскости. Отражение относительно окружности. Численно-аналитический метод.

Модуль 5. Комплексный метод граничных элементов (КМГЭ). Постановка задачи. Интегральная формула Коши. Формулировка граничных условий в виде задания значений для потенциала скоростей и функции тока. Примеры решения задач по КМГЭ.

Модуль 6. Панельные методы для двумерных задач. Формула Грина как теоретическая основа панельных методов. Пример решения задачи по панельному методу. Пример решения задачи по панельному методу для случая вдува жидкости с поверхности тела.

Модуль 7. Потенциальные обтекания 2D-тел вблизи экрана. Физические аспекты течения вблизи экранирующей поверхности. Способы постановки задачи для рассмотрения экранного эффекта. Выполнение гипотезы Жуковского-Чаплыгина-Кутта на задней кромке профиля при обтекании вблизи экрана. Примеры решения задач потенциального обтекания 2D-тел вблизи экрана.

Модуль 8. Простейшие потенциальные течения в трёхмерном случае. Трёхмерный источник-сток. Отражение источника-стока от плоскости. Трёхмерный диполь. Отражение источника-стока от сферы.

Модуль 9. Аналитические методы для трёхмерных задач потенциальных течений. Потенциальное течение около сферы. Потенциальное течение около эллипсоидов вращения. Расчёт критического числа Маха для осесимметричных тел.

Модуль 10. Панельные методы для трёхмерных задач. 3D панельный источник-сток. Численный панельный метод для трёхмерных тел. Примеры решения задач потенциальных течений около 3D тел.

Модуль 11. Численные методы дискретных вихрей для нестационарных задач. Теоремы Стокса, Гельмгольца и Томсона о вихрях. Постановка задачи о нестационарном обтекании плоской пластины. Постановка задачи о нестационарном обтекании профиля. Примеры решения задач о нестационарном обтекании 2D тел.

Модуль 12. Итоговое тестирование.

В результате освоения курса «Потенциальные течения жидкости» студент будет способен:

• самостоятельно оценивать возможности модели потенциальных течений;
• формулировать задачи потенциальных течений;
• самостоятельно выбирать метод решения задач потенциальных течений;
• решать задачи потенциальных течений с использованием методов математического моделирования.

• Сочетание теории и практики для решения инженерных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 22.00.00) - средний уровень
• Использование в исследованиях и расчётах знания о методах исследования, анализа и моделирования течений (ПК-4 ФГОС ВО 22.00.00) - высокий уровень
• Понимание сущности и социальной значимости своей будущей профессии, развитие интереса к ней, приобретение навыков поиска, анализа и оценки информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития (ОК 1, 4 ФГОС СПО 22.00.00, ФГОС ВО 22.00.00, ФГОС СПО 18.00.00, ФГОС ВО 18.00.00, ФГОС СПО 28.00.00, ФГОС ВО 28.00.00, ФГОС СПО 15.00.00, ФГОС ВО 15.00.00) – высокий уровень;
• Приобретение навыков использования информационно-коммуникационных технологий для совершенствования в профессиональной деятельности (ОК 1, 4 ФГОС СПО 22.00.00, ФГОС ВО 22.00.00, ФГОС СПО 18.00.00, ФГОС ВО 18.00.00, ФГОС СПО 28.00.00, ФГОС ВО 28.00.00, ФГОС СПО 15.00.00, ФГОС ВО 15.00.00) – высокий уровень