наверх

Теория вероятностей

 width=
47 дней
До конца записи
  • 10 недель

    длительность курса

  • от 10 до 12 часов в неделю

    понадобится для освоения

  • 3 зачётных единицы

    для зачета в своем вузе

Курс познакомит с основными правилами исчисления вероятностей, обращая внимание на базовые идеи и концепции, научит решать вероятностные задачи, пользуясь формальным аппаратом. Курс позволит освоить элементарные вероятностные методы и применять их в быту и профессиональной деятельности, будет способствовать развитию рационального мышления и способности выражать мысли в математической форме.

О курсе

Понятие вероятности становится необходимым рациональным инструментом ориентации в современном мире полном неопределенности. Касается ли это проблем бизнеса, управления, науки, повседневной жизни, нам, как правило, приходится принимать решения в условиях риска и неопределенности. Вообще говоря, теорию вероятностей можно рассматривать как математическую модель интуитивного понятия неопределенности. Курс является введением в элементарную теорию вероятностей и снабжен многочисленными примерами разной степени сложности, часто взятыми из жизни, показывающими как строятся вероятностные модели. Даются англоязычные аналоги основных терминов.

Формат

Курс включает:

  • тематические видеолекции;
  • дополнительные (выравнивающие) лекции по каждому разделу курса;
  • примеры решения задач в виде аудиторных видеозаписей по каждому разделу курса;
  • примеры решения стандартных задач
  • задачи по каждой из тем курса на понимание рассказанного материала (10-15 задач по каждому разделу курса);
  • итоговые контрольные задания по разделам на оценку (по 10 вопросов к каждому разделу курса).

Предусмотрено экзаменационное задание по содержанию всего курса. Финальная оценка результатов обучения формируется на основе данных итогового тестирования и еженедельного контроля.

Курс рассчитан на 10 недель изучения. Недельная учебная нагрузка обучающихся по курсу составляет примерно 10-12 часов. Общая трудоемкость курса – 3 зачетные единицы.

В качестве дополнительных ресурсов студентам предлагается использовать литературу и источники, список которых приводится в сопроводительных материалах к курсу.

Требования

Для освоения курса в целом достаточно знания элементарного университетского курса математического анализа. В основном курс рассчитан на бакалавров. Есть положительный опыт использования курса в выравнивающих программах для магистров.

Программа курса

Онлайн-курс состоит из следующих разделов:

Раздел 1. Вероятностное пространство и свойства вероятности

1.1. Выборочное пространство. Примеры

1.2. Случайные события. Операции над событиями

1.3. Операции над событиями. Формулы двойственности

1.4. Вероятность. Аксиоматическое определение

1.5. Частотная интерпретация вероятностей

1.6. Задание вероятностей

1.7 Свойства вероятностей

1.8. Задача о рассеянной секретарше

1.9 Тест1

Раздел 2. Вероятность: частные случаи. Элементы комбинаторики

2.1. Комбинаторика. Основные правила. Размещения

2.2. Комбинаторика. Сочетания. Треугольник Паскаля

2.3. Комбинаторика. Выбор с возвращением. Таблица

2.4. Классическое определение вероятностей

2.5. Геометрическое определение вероятностей

2.6 Тест2

Раздел 3. Условная вероятность и независимость

3.1. Понятие условной вероятности

3.2. Формула умножения вероятностей

3.3. Дерево вероятностей

3.4. Формула полной вероятности

3.5. Формула Байеса

3.6. Формула Байеса. Примеры применения

3.7. Независимость событий

3.8 Тест3

Раздел 4. Дискретные случайные величины

4.1. Схема испытаний Бернулли

4.2. Понятие дискретного распределения. Примеры

4.3. Биномиальное и пуассоновское распределения

4.4. Многомерное дискретное распределение. Условные распределения

4.5. Среднее значение, моменты случайной величины. Формула полного среднего

4.6. Дисперсия. Ковариация, корреляция и независимость случайных величин

Раздел 5. Дополнительный материал 

5.1 Среднее и дисперсия числа совпадений в задаче о рассеянной секретарше

5.2 Распределение Паскаля

5.3 Среднее и дисперсия суммы случайного числа независимых одинаково 

распределенных случайных величин

5.4 Тест4

Раздел 6. Непрерывные случайные величины vs дискретные случайные величины

6.1 Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра

6.2 Функция распределения вероятностей случайной величины

6.3 Функция плотности вероятностей случайной величины

6.4 Сравнение дискретных и непрерывных случайных величин

6.5 Квантили распределения

6.6 Экспоненциальное распределение

6.7 Процесс Бернулли

6.8 Процесс Пуассона

Раздел 7. Примеры решения задач по теме «Непрерывные случайные величины vs дискретные случайные величины»

7.1. Монотонное преобразование непрерывных случайных величин. Линейное преобразование

7.2 Монотонное преобразование непрерывных случайных величин. Общий случай

7.3 Монотонное преобразование непрерывных случайных величин. Интересный пример

7.4 Нахождение функции распределения непрерывной случайно величины по заданной функции плотности

7.5 Смешанные (дискретно-непрерывные) случайные величины

7.6 Объединенный процесс Бернулли

7.7 Парадокс среднего времени ожидания (пуассоновский процесс)

7.8 Тест5

Раздел 8. Совместные непрерывные распределения

8.1 Многомерные непрерывные распределения. Независимость

8.2 Условные непрерывные распределения. Часть 1

8.3 Условные непрерывные распределения. Часть 2

8.4 Условное среднее. Формула полного среднего

8.5 Задача о двух точках на отрезке

8.6 Задача о среднем времени, проведенном в автосервисе Exponenta

8.7 Задача на формулу Байеса (непрерывный случай)

Раздел 9. Примеры решения задач по теме «Совместные непрерывные распределения»

9.1 Формула Байеса в случае, когда одна случайная величина – непрерывная, а другая – дискретная

9.2 Формула Байеса: наблюдаем дискретную случайную величину, находим апостериорное распределение непрерывной случайной величины

9.3 Формула Байеса: наблюдаем непрерывную случайную величину, находим апостериорное распределение дискретной случайной величины

9.4 Задача об опаздывающем преподавателе

9.5 Задача о монете


Раздел 10. Итоговая аттестация

Результаты обучения

В результате освоения курса студент:

  1. познакомится с основными концепциями и методами, фиксируя внимание на базовых идеях и развивая вероятностную интуицию;
  2. сможет развить рациональное, логическое мышление и способность выражать свои мысли в математической форме;
  3. научится решать задачи по теории вероятностей
  4. познакомится с базовыми элементарными вероятностными методами;
  5. сможет применять их, как в быту, так и в профессиональной деятельности.

Формируемые компетенции

02.00.00 Компьютерные и информационные науки

  • 02.03.01 Математика и компьютерные науки ОПК1 
  • 02.03.01 Математика и компьютерные науки ПК2 
  • 02.03.01 Математика и компьютерные науки ПК6 
  • 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии ПК2
  • 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии ПК6
  • 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем ОПК2 

03.00.00 Физика и астрономия

  • 03.03.02 Физика ОПК2
  • 03.03.03 Радиофизика ОПК1

04.00.00 Химия

  • 04.03.01 Химия ОК4

05.00.00 Науки о земле

  • 05.03.01 Геология ОК7
  • 05.03.01 Геология ОПК3
  • 05.03.02 География, 05.03.03 Картография и геоинформатика ОПК1

06.03.00 Биологические науки

  • 06.03.01 Биология ОК7

09.03.00 Информатика и вычислительная техника

  • 09.03.02 Информационные системы и технологии ОПК2 
  • 09.03.02 Информационные системы и технологии ПК25
  • 09.03.03 Прикладная информатика ПК23
  • 09.03.03 Прикладная информатика ПСК2
  • 09.03.03 Прикладная информатика ПСК7

12.03.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии

  • 12.03.01 Приборостроение ОПК2 
  • 12.03.01 Приборостроение ОПК3 
  • 12.03.01 Приборостроение ОПК4 
  • 12.03.01 Приборостроение ОПК5 
  • 12.03.01 Приборостроение ОПК6 
  • 12.03.01 Приборостроение ПК5 

15.03.00 Машиностроение

  • 15.03.06 Мехатроника и компьютерное управление ОК1
  • 15.03.06 Мехатроника и компьютерное управление ОК9 
  • 15.03.06 Мехатроника и компьютерное управление ПК1 
  • 15.03.06 Мехатроника и компьютерное управление ПК3
  • 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств в машиностроении ОК1
  • 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств в машиностроении ОК10 
  • 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств в машиностроении  ПК3 
  • 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств в машиностроении ПК15

16.00.00 Физико-технические науки и технологии

  • 16.03.01 Техническая физика ОПК2
  • 16.03.02 Высокотехнологические плазменные и энергетические установки ОК6 
  • 16.03.03 Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения ПК1 
  • 16.03.03 Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения ПК2 

24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника

  • 24.03.01 Ракетные комплексы и космонавтика ОПК2 
  • 24.03.02 Системы управления движением и навигация ОК2 
  • 24.03.03 Баллистика и гидроаэродинамика ПК8 
  • 24.03.04 Авиастроение ОПК2 
  • 24.03.04 Авиастроение ОПК3
  • 24.03.04 Авиастроение ОПК4
  • 24.03.04 Авиастроение ОПК5 
  • 24.03.05 Двигатели летательных аппаратов ОК10

27.03.00 Управление в технических системах

  • 27.03.04 Управление в технических системах ОК7 
  • 27.03.04 Управление в технических системах ОПК1
  • 27.03.04 Управление в технических системах ОПК2
  • 27.03.02 Управление качеством ОПК2
  • 27.03.02 Управление качеством ПК4

38.03.00 Экономика и управление

  • 38.03.01 Экономика ПК1 
  • 38.03.01 Экономика ПК4
  • 38.03.02 Менеджмент, 38.03.03 Управление персоналом, 38.03.07 Товароведение, 38.03.10 Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура ОК7
  • 38.03.04 Государственное и муниципальное управление ПК7 
  • 38.03.05 Бизнес-информатика ПК19 
  • 38.03.05 Бизнес-информатика ПК20 
  • 38.03.06 Торговое дело ОПК-2 

Китаева Анна Владимировна

Доктор физико-математических наук
Должность: Профессор кафедры программной инженерии факультета информатики НИ ТГУ

Змеева Елена Евдокимовна

Кандидат физико-математических наук
Должность: Доцент кафедры программной инженерии факультета информатики НИ ТГУ

Сертификат

Сертификат выдается при условии успешного выполнения всех оцениваемых заданий, прохождения итоговой аттестации с идентификацией личности (прокторингом) и набора минимального порога баллов (достижении 65% и более от общего рейтинга). Сертификат с отличием выдается при достижении более 90% от общего рейтинга.

Похожие курсы

Новый курс