up

Основные приложения линейной алгебры в инженерном образовании: векторная алгебра и аналитическая геометрия

1 September - 27 December 2020 г.
The course has already started
3 days
До конца записи
  • 12 недели

    длительность курса

  • от 8 до 9 часов в неделю

    понадобится для освоения

  • 3 зачётных единицы

    для зачета в своем вузе

Курс посвящен основам линейной алгебры, на которых с единых позиций строится математический аппарат теории систем линейных уравнений, векторной алгебры и аналитической геометрии. Изучение курса позволит слушателям овладеть понятийным аппаратом и инструментарием, необходимыми решения прикладных задач в физике, механике, компьютерной графике, строительстве, экономике и многих других областях.

О курсе

Курс относится к базовой части образовательных программ многих инженерных направлений подготовки. Он нацелен на системное формирование математической культуры будущего инженера с акцентом на понимание и практическое использование инструментария векторной алгебры и аналитической геометрии. 
Для лучшего понимания изучаемого материала теоретические положения сопровождаются большим количеством практических примеров. Важным элементом учебных материалов курса являются задания, выполняемые с использованием специального программного обеспечения для моделирования, визуализации и автоматизации математических расчетов. 
Полученные компетенции будут востребованы в последующей учебной, исследовательской, профессиональной деятельности обучающегося.

Формат

Еженедельное изучение курса включает:

  • просмотр видеолекций с изложением теоретических положений; 
  • разбор стандартных задач на основе скринкастов;
  • работу с текстовыми материалами;
  • отработку практических навыков на тренировочных учебных заданиях;
  • прохождение тестовых заданий для проверки полученных знаний и навыков.

Для взаимодействия студентов с преподавателями используется форум, а также автоматизированные рассылки слушателям и адресные комментарии.
На последней неделе предусматривается итоговое тестирование. Общая оценка результатов обучения формируется с учетом результатов итогового тестирования и данных еженедельного контроля.

- Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., и др. Вся высшая математика. Т.1. – М: URSS : ЛИБРОКОМ, 2014, 327 с.
- Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов: в 2 кн. Кн. 1. – М.: Издательский центр «Академия», 2009, 416 с.
- Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: учеб. для студентов втузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - 336 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. IV).
- Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для студентов вузов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 312 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник. - Санкт-Петербург : Лань, 2020 .- 432 с.
- Погорелов А.В. Аналитическая геометрия : учебник для вузов - М.; Ижевск : РХД, 2005. - 208 с.
 
Интернет-ресурсы:
Единое окно доступа к информационным ресурсам http://window.edu.ru/
 
ПО: Maxima
 

Требования

Для успешного освоения курса требуется:
навык выполнения операций над числами и работы с математическими выражениями, записанными в символьном виде; 
понимание функциональной зависимости, умение строить и анализировать графики функций; 
умение решать уравнения, неравенства и их системы в объеме программ школьного образования.
 

Программа курса

Модуль 1. Основы линейной алгебры

  • Матрицы. Определители. 
  • Методы вычисления определителей.
  • Операции над матрицами.
  • Ранг и базисный минор матрицы.

Дополнительные материалы для углубленного изучения раздела:

  • Линейное пространство.
  • Размерность и базис линейного пространства.
  • Переход от одного базиса к другому.
  • Линейные операторы.
  • Действия с линейными операторами.

Модуль 2. Системы линейных уравнений

  • Невырожденные системы n линейных уравнений с n неизвестными.
  • Системы m линейных уравнений с n неизвестными.
  • Неоднородные системы m линейных уравнений с n неизвестными.

Модуль 3. Векторная алгебра

  • Алгебра векторов.
  • Базис для множества векторов.
  • Декартовы прямоугольные координаты точки.
  • Скалярное произведение векторов.
  • Геометрические и механические свойства скалярного произведения векторов.
  • Векторное произведение векторов.
  • Геометрические и механические свойства векторного произведения векторов.
  • Смешанное произведение векторов.

Модуль 4. Аналитическая геометрия

  • Плоскость.
  • Прямая в пространстве.
  • Прямая и плоскость. Решение типовых задач.
  • Прямая на плоскости.
  • Прямая на плоскости. Решение типовых задач.
  • Кривые второго порядка на плоскости.
  • Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду.
  • Поверхности второго порядка.

Education directions

05.00.00 Науки о земле
07.00.00 Архитектура
08.00.00 Техника и технологии строительства
09.00.00 Информатика и вычислительная техника
10.00.00 Информационная безопасность
11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи
12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
13.00.00 Электро- и теплоэнергетика
14.00.00 Ядерная энергетика и технологии
15.00.00 Машиностроение
16.00.00 Физико-технические науки и технологии
17.00.00 Оружие и системы вооружения
18.00.00 Химические технологии
19.00.00 Промышленная экология и биотехнологии
20.00.00 Техносферная безопасность и природообустройство
21.00.00 Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия
22.00.00 Технологии материалов
23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта
24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника
25.00.00 Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники
26.00.00 Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта
27.00.00 Управление в технических системах
28.00.00 Нанотехнологии и наноматериалы
29.00.00 Технологии легкой промышленности

Матвеева Татьяна Анатольевна

Доктор педагогических наук; кандидат физико-математических наук, профессор
Должность: заведующая кафедрой информационных систем и технологий УрФУ

Рыжкова Наталия Геннадьевна

Кандидат педагогических наук
Должность: доцент кафедры информационных систем и технологий УрФУ

Похожие курсы