Квантовая оптика

Целью изучения дисциплины «Основы квантовой оптики» является формирование у слушателей комплекса современных теоретических и практических знаний и навыков в области квантовой и статистической оптики. В рамках данного курса будут рассмотрены наиболее распространенные квантовые состояния света, методы их описания, приготовления, преобразования, измерения и применения в практических задачах квантовых вычислений, квантовой связи и квантовой метрологии.

Форма обучения заочная (дистанционная).
Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видео-лекций и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов.
Важной составляющей курса является самостоятельное решение слушателем предложенных задач. Задачи будут различаться по своей сложности, большая часть из них представляют собой простые упражнения, однако некоторые могут потребовать значительных временных затрат на решение.

1. Введение в статистическую оптику.
Аналитический сигнал, комплексные амплитуды, когерентные и тепловые состояния
света. Моменты поля. Корреляционные функции. Свойства гауссовых полей. Теорема
Винера-Хинчина. Теорема ван Циттерта-Цернике. Интерферометр Маха-Цандера.
Интерферометр Юнга.
2. Понятие оптической моды
Звездный интерферометр Майкельсона. Звездный интерферометр Брауна-Твисса.
Спектральная яркость. Энергия в одной моде. Первичное квантование. Объем моды. Энергия моды. Определение моды. Объем детектирования. Количество регистрируемых мод. Многомодовое когерентное и тепловое состояние света.
3. Квантование электромагнитного поля
Связь между Гамильтоновым формализмом и формализмом квантовой механики.
Квантование механического гармонического осциллятора. Переход от функции
Гамильтона к Гамильтониану. Безразмерные переменные и их коммутатор. Свойства
квантового гармонического осциллятора, соотношение неопределенностей, минимальная
энергия, дискретный спектр. Первичное и вторичное квантование. Квадратуры поля и их
физический смысл для бегущих и стоячих волн. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Переход к непрерывным переменным: однофотонный волновой пакет. Соотношения неопределенностей для однофотонного волнового пакета. Флуктуации вакуума.
4. Базисы гильбертова пространства квантовых состояний света.
Описание произвольного состояния света в базисе фоковских состояний. Динамика фоковских состояний. Период осцилляции. Квадратурные состояния. Представления Q- и P-, квадратурные волновые функции фоковских состояний. Динамика операторов рождения и уничтожения. Динамика операторов квадратур и квадратурных распределений.
5. Фазовое пространство квадратур P-Q
Совместное распределение по квадратурам P и Q. Функция Вигнера. Ее определение и ключевые свойства. Функции Вигнера квадратурных и фоковских состояний. Минимальный объем фазового пространства. Когерентные состояния. Их представление в фоковском и в квадратурном базисе. Динамика когерентных состояний. Динамика функций Вигнера.
6. Томограммы и Функции Вигнера
Описание светоделителя, интерференция Хонга-Оу-Манделя. Гомодинное детектирование. Томограмма. Функция Вигнера. Примеры томограмм и функций Вигнера суперпозиций фоковских состояний. Коты и котята Шредингера. Их квадратурные распределения, функции Вигнера и томограммы.
7. Представления по когерентным состояниям и их преобразования
Представления по когерентным состояниям. Их характеристические функции, свойства свертки. Преобразования функций квазивероятности на светоделителе, совместное измерение P и Q, описание потерь, сдвиг функции Вигнера. Оператор сдвига. Сдвинутые состояния. Примеры томограмм и функций Вигнера.
8. Квадратурное сжатие
Одомодовое квадратурное сжатие в нелинейной среде. Гамильтониан, преобразование Боголюбова, преобразование квадратур. Томограммы сжатых состояний. Неклассичность сжатых состояний. Сжатый вакуум. Его разложение по фоковским состояниям. Сжатые состояния и котята Шредингера
9. Неклассические состояния света
Тепловые состояния, мера неклассичности Ли, Факториальные моменты, признаки неклассичности, измерение факториальных моментов. Группировка и антигруппировка фотонов. Полуклассическая теория фотодетектирования.
10. Изменение статистики фотонов на светоделителе.
Гамильтониан светоделителя, реализация операторов уничтожения и рождения. Как отщепление фотона может привести к увеличению среднего числа? Преобразование статистики фотонов на светоделителе. Пример для фоковских, когерентных и тепловых состояний. Перепутанность мод по числу фотонов. Отличие перепутанности от корреляции.
11. Поляризационный кубит.
Источники единичных фотонов. Поляризация. Базис поляризационных состояний. Сфера Блоха и сфера Пуанкаре. Поляризаторы, фазовые пластинки, поляризационные светоделители. Параметры Стокса, и их измерение. Томография квантовых состояний. Томография квантовых процессов.
12. Измерения над поляризационным кубитом. POVM-разложение. Слабые измерения. Томография детектора.
13. Различные типы кодирования кубитов и их применение в квантовой криптографии.
Пространственное, фазо-временное, частотное кодирование. Квантовая криптография. Протокол BB84, его различные реализации. Использование когерентных состояний вместо фоковских.
14. Квантовые вычисления. Много перепутанных кубитов.
Условное приготовление перепутанных состояний. Измерение в Белловском базисе. Квантовая телепортация и обмен запутанностью. Нелинейные и условные двухкубитные вентили. Концепция кластерных вычислений. Boson-sampling.
15. Двумодовое квадратурное сжатие в нелинейных средах.
Перепутывание по квадратурам и по числу фотонов. Разложение Шмидта. Поляризационное сжатие. Преобразование двумодового сжатия в одномодовое на светоделителе.
16. Спонтанное параметрическое рассеяние (СПР).
История открытия. Фазовый синхронизм. Перестроечные кривые. Ширина частотного и углового спектров. Перепутанность по частотам и по волновым векторам. Выделение мод Шмидта. Условное приготовление чистого однофотонного состояния. Связь корреляционных и спектральных свойств. Компенсация дисперсии.
17. Применение СПР и сжатых состояний в метрологии.
Безэталонная калибровка детекторов. Скрытые (фантомные) изображения. Двухфотонная интерференция, кантовая оптическая когерентная томография, удаленная синхронизация
часов. Преодоление стандартного квантового предела с помощью сжатых состояний света.
18. Нарушение неравенства Белла
Принцип детерминизма и его роль в истории науки. Доказательство неравенства Белла, основанное на классическом описании. Доказательство нарушения неравенства Белла, основанное на квантовом описании. Экспериментальные проверки нарушения неравенства Белла.

Знать:

• Основные принципы описания световых полей на квантовом уровне.
• Наиболее распространенные в эксперименте квантовые состояния света, их свойства, способы приготовления и измерения.
• Способы преобразования квантовых состояний света различными оптическими элементами.
• Основные направления применения квантовых состояний свет в задачах квантовой связи, квантовых вычислений, квантовой метрологии и для проверки фундаментальных основ квантовой теории.

Владеть:

• Основными методами описания, приготовления, преобразования и измерения квантовых состояний света.
• Навыками применения квантовых состояний света в задачах квантовой информатики и метрологии.

Уметь:

• Прогнозировать результаты различных экспериментов в области квантовой оптики.
• Рассчитывать вероятности различных исходов измерений.
• Определять, как изменяются параметры квантовых состояний под действием различных оптических элементов.
• Оценивать параметры квантовых состояний света, необходимые для их применения в задачах квантовой информатики и квантовой метрологии.