Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Курс является связующим звеном между математическими курсами общеобразовательной средней школы и вузовскими математическими курсами, частично входящими в основные образовательные программы высшего образования. Отбор содержания курса и его компоновка носит авторский характер.

В материалы курса входят видеолекции, промежуточные оцениваемые и неоцениваемые тесты по каждой теме, дополнительные материалы и задачи для обсуждения.

Глава 1. Базовые математические понятия

• 1.1. Основы математических знаний

• 1.2. Начала алгебры

• 1.3. Проценты и прогрессии

• 1.4. Алгебраические уравнения и неравенства

• 1.5. Алгебраические неравенства

Глава 2. Функциональная зависимость. Основы векторной алгебры

• 2.1. Функциональная зависимость
• 2.2. Элементарные функции и их графики
• 2.3. Векторы и действия с ними
• 2.4. Скалярное произведение векторов
• 2.5. Применение векторной алгебры для решения геометрических задач

Глава 3. Линии на плоскости

• 3.1. Уравнение линии
• 3.2. Линии первого порядка
• 3.3. Кривые второго порядка
• 3.4. Гипербола
• 3.5. Парабола

Глава 4. Элементы тригонометрии

• 4.1. Геометрия прямоугольных треугольников
• 4.2. Тригонометрические преобразования
• 4.3. Решение тригонометрических преобразований
• 4.4. Примеры решения тригонометрических задач
• 4.5. Планиметрия и тригонометрия

Глава 5. Системы уравнений

• 5.1. Общие понятия о системах
• 5.2. Системы линейных уравнений
• 5.3. Системы уравнений третьего порядка
• 5.4. Вычисления определителей
• 5.5. N-мерное пространство

Глава 6. Математические модели на основе алгебраических уравнений

• 6.1. Преобразование координат
• 6.2. Задача о необходимой величине дохода
• 6.3. Задачи на движение
• 6.4. Применение векторной алгебры
• 6.5. Нестандартные приемы решения уравнений

Итоговая аттестация

Слушатель, освоивший программу, должен знать:

• базовые математические понятия;
• системы счисления;
• типы множеств вещественных чисел;
• основные функции и их свойства, область определения и область существования функции;
• скалярное произведение и его свойства;
• решать задачи на нахождение угла между прямыми;
• определения и свойства эллипса, гиперболы, параболы;
• определения тригонометрических функций;
• теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов;
• матрицы, определители, миноры, алгебраические дополнения;
• методы решения задач с параметрами.

Слушатель, освоивший программу, должен уметь:

• решать задачи на проценты, арифметические прогрессии, геометрические прогрессии;
• решать линейные и квадратичные уравнения;
• решать неравенства методом интервалов;
• выполнять действия с векторами и их проекциями;
• проводить тригонометрические преобразования;
• решать тригонометрические уравнения;
• вычислять определители второго и третьего порядка;
• решать системы третьего порядка методом Крамера;
• перемножать матрицы;
• переходить от декартовых координат к полярным;
• решать задачи о сложных процентах;
• решать задачи о сложном движении под действием разнонаправленных сил.

Слушатель, освоивший программу, должен владеть:

• методами аналитической геометрии для решения задач, возникающих при формализации простых геометрических моделей;
• методами линейной алгебры для решения систем линейных уравнений второго и третьего порядка;
• методом координат для решения задач аналитической геометрии.