Основной курс математики. Часть 1

Этот курс поможет вам систематизировать знания школьной алгебры — вместе с преподавателями СПбГУ и ИТМО вы повторите основные разделы, восполните пробелы и разберетесь в сложных темах.

Вы изучите:

• вычисления и преобразования,
• уравнения и неравенства,
• многочлены,
• функции,
• системы уравнений и неравенств,
• задачи с целыми числами,
• последовательности и прогрессии,
• логарифмы.

Особое внимание в курсе уделяется пониманию методов решения задач и развитию навыков самостоятельной работы. Если вы хотите повторить основы математики и подготовиться к изучению более сложных дисциплин — добро пожаловать на курс!

Форма обучения заочная (дистанционная). Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видеолекций, изучение дополнительных материалов и тестирование по пройденному материалу с автоматизированной проверкой результатов. Для получения сертификата необходимо выполнить все контрольные задания и тесты.

Обучение на курсе не требует специальной подготовки. 

Модуль 1. Вычисления и преобразования

• Числовые дроби
• Остатки от деления на число
• Формулы сокращенного умножения
• Алгебраические дроби
• Действия со степенями
• Многочлены
• Десятичная запись числа

Модуль 2. Уравнения

• Линейные уравнения
• Линейные уравнения с параметром
• Квадратные уравнения
• Замена переменной в уравнениях
• Теорема Виета
• Квадратные уравнения с параметром
• Свойства квадратичной функции

Модуль 3. Неравенства

• Определение и свойства неравенств
• Линейные неравенстваМодуль числа
• Задачи с модулем
• Линейные неравенства с параметром
• Квадратные неравенства
• Расположение корней квадратичной функции

Модуль 4. Корни многочленов

• Деление многочлена на многочлен уголком. Теорема о делении с остатком
• Деление многочлена на линейный множитель. Теорема Безу
• Понижение степени при решении уравнений
• Метод неопределенных коэффициентов
• Разложение многочлена на множители
• Решение неравенств методом интервалов
• Практические задачи с многочленами

Модуль 5. Функции

• Отображения
• Элементарные функции
• Тригонометрические функции
• Свойства функций и графиков
• Преобразования графиков
• Монотонность
• Сложные функции
• Взаимно-обратные функции

Модуль 6. Системы уравнений и неравенств

• Системы линейных и квадратных уравнений
• Системы уравнений высших степеней
• Линейные системы уравнений с двумя переменными
• Нелинейные системы уравнений с двумя переменными
• Решение систем линейных неравенств с одной переменной
• Решение систем нелинейных неравенств с одной переменной
• Неравенства с параметром

Модуль 7. Задачи, связанные с целыми числами

• Последовательность
• Арифметическая прогрессия
• Геометрическая прогрессия
• Суммирование
• Решение уравнений с двумя переменными
• Целые значения дроби
• Четные и нечетные числа

Модуль 8. Логарифмы

• Рациональная степень числа
• Степень с действительным показателем
• Решение показательных уравнений
• Определение логарифма и его свойства
• Решение показательных уравнений с логарифмами
• Показательные неравенства
• Логарифмические неравенства

Вы будете знать:

• правила выполнения вычислений и преобразования алгебраических выражений

• методы решения уравнений, неравенств и их систем

• основные свойства многочленов и функций

• свойства последовательностей, арифметической и геометрической прогрессий

• основные свойства степеней и логарифмов

Вы овладеете:

• приемами точных математических вычислений и алгебраических преобразований

• методами решения типовых и повышенной сложности алгебраических задач

• навыками работы с многочленами, функциями и графиками

• приемами решения задач с параметрами

• навыками логического и последовательного математического рассуждения

Вы научитесь:

• выполнять числовые и алгебраические преобразования различной сложности

• решать уравнения, неравенства и их системы, в том числе задачи с параметрами

• анализировать основные свойства функций и строить их графики

• решать задачи с целыми числами, последовательностями и прогрессиями

• решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства

УК-1. Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач.

УК-2. Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений.

УК-6. Способен управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципов образования в течение всей жизни.

ОПК-1. Способен применять фундаментальные знания математики при решении учебных и профессионально ориентированных задач.

ОПК-2. Способен использовать математический аппарат, методы анализа и логического мышления при изучении профильных дисциплин и решении практических задач.

ОПК-3. Способен применять современные методы математического моделирования, анализа и интерпретации результатов при решении учебных задач.