Физические основы квантовых вычислений

Курс состоит из семи разделов (модулей), которые условно можно разделить на две части. В первой части курса (Модули 1-3) основное внимание уделено математическому аппарату квантовой механики и ее постулатам, подробно рассказывается о физических явлениях и законах лежащих в основе квантовых вычислений. Во второй части курса (Модули 4-7) рассказывается о том, как изученные в первой части явления и законы квантовой физики могут быть использованы для реализации квантовых вычислений и квантовых логических алгоритмов, а также квантовых протоколов передачи информации.

Модуль 1 посвящен основным постулатам квантовой механики и теории квантовой информации. Дается определение такого важного понятия как кубит, рассматриваются варианты его физической реализации.

В Модуле 2 рассказывается о некоторых статистических аспектах квантовой теории. Вводятся понятия матрицы плотности, чистых и смешанных состояний, сепарабельности квантовых систем.

В Модули 3 основное внимание уделено явлению квантовой запутанности и математическому описанию запутанных физических систем. Приводится описание опыта по проверке неравенств Белла, рассматривается широко известный ЭПР-парадокс.

Модуль 4 посвящен сравнению классических и квантовых вычислений. В частности, описываются элементарные логические элементы (вентили) и простейшие схемы коммутации.

В Модуле 5 поясняются особенности квантовых вычислений. В частности, доказывается теорема о запрете клонирования, запрещающая создание копии кубита, рассказывается о квантовом параллелизме и квантовом сверхплотном кодировании. Также подробно рассказывается о протоколе квантовой телепортации и приводится пример его физической реализации.

Модуль 6 посвящен изучению известных квантовых логических алгоритмов: алгоритмов Дойча и Дойча-Джозы, квантового преобразования Фурье и знаменитого алгоритма факторизации чисел Шора.

В Модуле 7 приведены сведения из классической и квантовой теории коррекции ошибок: проводятся необходимые параллели, подчеркиваются отличия, проводится классификация и протоколы коррекции разных типов ошибок.

Материал представлен в форме коротких, но информативных видеосюжетов с
презентациями и подробным конспектом. В конце каждого модуля предлагаются
проверочные и контрольные задания по пройденным темам. Задания представлены в форме тестов с множественным выбором, а также задач. Список литературы к каждому
модулю содержит как исследования, упомянутые в курсе, так и дополнительные
источники для самостоятельного изучения.

Знание линейной алгебры и математического анализа, основных понятий атомной и
квантовой физики. Интерес к квантовой физике и квантовой теории информации.

Модуль 1. Основные понятия квантовой механики и теории квантовой информации.
Квантово-механическое описание физических систем. Вектор состояния. Линейные
операторы. Спектральное уравнение. Динамические переменные и наблюдаемые. Кубит.
Физические реализации кубита. Кубит как квантовая единица информации. Сфера Блоха.

Модуль 2. Статистические аспекты квантовой механики. Чистые и смешанные
состояния квантовых систем. Матрица плотности и ее свойства. Системы кубитов.
Несепарабельность квантовых систем. Редуцированная матрица плотности.

Модуль 3. Квантовая запутанность. Разложение Шмидта. Состояния Белла. ЭПР-
парадокс. Неравенства Белла.

Модуль 4. Классические и квантовые логические операции. Общие принципы
классических вычислений. Простейшие классические вычисления. Принцип Ландауэра.
Обратимые вентили. Матрицы Паули. Однокубитовые логические вентили.
Контролируемые квантовые логические вентили.

Модуль 5. Отличительные особенности квантовых вычислений. Теорема о запрете
клонирования. Сверхплотное кодирование. Квантовая телепортация. Эксперимент по
квантовой телепортации кубита. Квантовый параллелизм.

Модуль 6. Квантовые алгоритмы. Алгоритм Дойча. Алгоритм Дойча-Джозы. Квантовое
преобразование Фурье. Алгоритм определения собственного числа. Алгоритм
факторизации Шора.

Модуль 7. Основы теории коррекции ошибок. Особенности классической теории
коррекции ошибок. Классический трехбитовый код. Особенности квантовой теории
коррекции ошибок. Трехкубитовый код.

Слушатель, прошедший данный курс, в итоге должен:

Знать

• фундаментальные понятия квантовой механики и теории квантовой информации;
• важнейшие протоколы передачи и обработки квантовой информации;
• важнейшие квантовые логические алгоритмы;
• основные протоколы классической и квантовой теории ошибок.

Уметь

•  работать с классическими и квантовыми схемами коммутации;
• решать задачи по квантовой теории информации.

Владеть

•  математическим аппаратом квантовой механики, применяемом в теории квантовой информации.