Математика. Профильный класс: алгебра и геометрия

Курс построен как обучающий – в видеолекциях показаны основные идеи и методы, продемонстрировано решение базовых задач, предлагаются задачи для самостоятельного решения и контроля. Пройдя обучение, слушатель познакомится с основными методами и потренируется в решении всего круга задач, составляющих современную профильную подготовку математических профильных классов. Повторение базовой школьной алгебры и геометрии не предполагается.
Обучение может быть также полезно в качестве обобщения и повторения накануне выпускных экзаменов ГИА-11.
Курс содержит материал, которые необходимо освоить в средней школе, если в дальнейшем планируется обучение по программам профессиональной подготовки с повышенным уровнем преподавания математических дисциплин.
Часть 1 посвящена квадратичной функции и задачам, возникающим вокруг этого понятия: применению свойств квадратичной функции, решению рациональных уравнений, систем и неравенств.
Часть 2 посвящена алгебраическим преобразованиям, заданным на отдельных подмножествах вещественных чисел. Рассматриваются задачи в кольце целых чисел, а также уравнения и неравенства, содержащие иррациональности.
Часть 3 посвящена изучению алгебраических структур и конструкций, которые традиционно включаются в курсы углубленного изучения элементарной математики: комплексные числа, многочлены, комбинаторные функции и комбинаторные рассуждения, элементы теории вероятностей как продолжение комбинаторных задач. 
Часть 4 посвящена изучению геометрии, основным методам решения задач.

Форма обучения заочная (дистанционная). Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видеолекций, изучение дополнительных материалов и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов, тестирование по пройденному материалу.

1. Алгебра. Профильный класс. Часть 1

1. Квадратичная функция. Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции. Теорема Виета. Симметрические выражения.
2. Квадратичная функция. Задачи с параметрами. Расположение корней квадратного трехчлена.
3. Рациональные уравнения.
4. Системы рациональных уравнений.
5. Рациональные неравенства.

2. Алгебра. Профильный класс. Часть 2

1. Теорема о делении с остатком и ее следствия.
2. Основная теорема арифметики натуральных чисел и следствия.
3. Уравнения в целых числах.
4. Иррациональные уравнения.
5. Иррациональные неравенства.

3. Алгебра. Профильный класс. Часть 3

1. Элементы комбинаторики. Основные комбинаторные рассуждения.
2. Сочетания с повторениями. Применения комбинаторики.
3. Комплексные числа. Комплексная плоскость.
4. Многочлены. Делимость. Деление с остатком.
5. Корни многочленов.
6. Каноническое разложение многочленов. Бином Ньютона.

4. Геометрия. Профильный класс

1. Основные задачи планиметрии, встречающиеся в сечениях. Теорема Менелая. Вычисление расстояний и отношений длин на плоскости.
2. Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач в сечениях.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
4. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
5. Угол между плоскостями.
6. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
7. Вычисление углов и расстояний между элементами многогранников.