Основания алгебры и геометрии

Для освоения курса слушатель должен успешно освоить стандартную школьную программу по математике до 9-го класса.

1. Натуральные числа.
2. Принцип математической индукции.
3. Язык логики и теории множеств.
4. Делимость.
5. Цепные дроби.
6. Комплексные числа.
7. Построения циркулем и линейкой.
8. Евклидова и неевклидова геометрия.
9. Аксиомы Гильберта: инцидентность и порядок.
10. Аксиомы Гильберта: конгруэнтность, параллельность, полнота.
11. Векторные и аффинные пространства.
12. Теория множеств.

1. Натуральные числа: системы счисления, аксиомы Пеано, решение задач с помощью принципа математической индукции, бином Ньютона.
2. Язык логики и теории множеств: исчисление высказываний, доказательство от противного, отношение эквивалентности, понятие фактормножества.
3. Целые числа и многочлены: делимость целых чисел и многочленов, простые числа и неприводимые многочлены, алгоритм Евклида, вычеты, конечные поля.
4. Вещественные числа: рациональные и иррациональные числа, сечения Дедекинда, цепные дроби и приближения математических и физических констант.
5. Комплексные числа: тригонометрическая форма записи, формула Муавра, основная теорема алгебры, построения циркулем и линейкой.
6. Евклидова и неевклидова геометрия:  аксиомы Гильберта, проективная плоскость, сферическая геометрия и геометрия Лобачевского, векторные пространства.
7. Теория множеств: мощность, отель Гильберта, диагональный метод Кантора, парадокс Рассела, теорема Кантора-Бернштейна, канторово множество, теорема Банаха-Тарского.

• Умение математически строго аргументировать свои выводы, как письменно, так и устно;
• Обладание навыками работы с математической литературой.