up

Основания алгебры и геометрии

  • Russian

    course language

  • 12 weeks

    course duration

  • от 4 до 5 часов в неделю

    needed to educate

  • 3 credit points

    for credit at your university

Не секрет, что в школах учат одной математике, а на математических программах в университетах -  совсем другой. Наш онлайн-курс предназначен для тех, кто хочет плавно и с удовольствием преодолеть «ничейную землю» между школьной и университетской математикой. Для тех, кто хочет научиться думать как математик. Курс поможет приобрести необходимый «культурный багаж» абитуриентам математических факультетов в вузах и будет интересен всем неравнодушным к математике.

About

Онлайн-курс от НИУ ВШЭ позволит изучить все те математические темы, которые недостаточно освещаются в школах, но при этом активно и почти без напоминаний используются на первых курсах математических программ университетов. Увидеть единую логически стройную структуру, стоящую за основными разделами математики – алгеброй, геометрией и анализом.

Каждое из 12 занятий снабжено ссылками на интерактивные ресурсы, видеоролики и брошюры в открытом доступе для более углублённого изучения темы занятия и её неожиданных приложений из жизни.

Format

Курс состоит из коротких видеолекций от 7 до 15 минут, внутри которых встроены неоцениваемые вопросы. В неделю предлагается смотреть 6-7 видеолекций, объединённых общей темой. На каждой неделе предлагается оцениваемый тест из 15 вопросов на понимание и задач на решение (задачи нужно решать с ручкой и бумагой – они не всегда устные). Также будет два эссе (по 5 задач каждое) в формате взаимного оценвания, в которых помимо ответов нужно записывать и решения. Итоговый экзамен будет похож на тесты, но вопросов и задач будет больше. Курс позволяет дистанционно подготовиться к комфортному обучению на математических факультетах ведущих университетов. В открытом доступе вы можете ознакомиться с видеолекциями и пройти тесты, доступ к экзамену с прокторингом станет доступен после оплаты курса.

 

  1. Городенцев, А. Л. Алгебра. Учебник для студентов-математиков : учебное пособие / А. Л. Городенцев. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 1 — 2014. — 485 с.
  2. Проскуряков И.В. - Сборник задач по линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 476с.

Requirements

Для освоения курса слушатель должен успешно освоить стандартную школьную программу по математике до 9-го класса.

Course program

  1. Натуральные числа
  2. Принцип математической индукции
  3. Язык логики и теории множеств
  4. Делимость
  5. Цепные дроби
  6. Комплексные числа
  7. Построения циркулем и линейкой
  8. Евклидова и неевклидова геометрия
  9. Аксиомы Гильберта: инцидентность и порядок
  10. Аксиомы Гильберта: конгруэнтность, параллельность, полнота
  11. Векторные и аффинные пространства
  12. Теория множеств

Education results

  1. Натуральные числа: системы счисления, аксиомы Пеано, решение задач с помощью принципа математической индукции, бином Ньютона.
  2. Язык логики и теории множеств: исчисление высказываний, доказательство от противного, отношение эквивалентности, понятие фактормножества.
  3. Целые числа и многочлены: делимость целых чисел и многочленов, простые числа и неприводимые многочлены, алгоритм Евклида, вычеты, конечные поля.
  4. Вещественные числа: рациональные и иррациональные числа, сечения Дедекинда, цепные дроби и приближения математических и физических констант.
  5. Комплексные числа: тригонометрическая форма записи, формула Муавра, основная теорема алгебры, построения циркулем и линейкой.
  6. Евклидова и неевклидова геометрия:  аксиомы Гильберта, проективная плоскость, сферическая геометрия и геометрия Лобачевского, векторные пространства.
  7. Теория множеств: мощность, отель Гильберта, диагональный метод Кантора, парадокс Рассела, теорема Кантора-Бернштейна, канторово множество, теорема Банаха-Тарского.

Formed competencies

  • Умение математически строго аргументировать свои выводы, как письменно, так и устно;
  • Обладание навыками работы с математической литературой.

Education directions

Курс предназначен для всех направлений подготовки.

Отзывы о курсе

Кириченко Валентина Алексеевна

Доктор математических наук, Доцент
Position: Доцент, старший научный сотрудник, Факультет математики НИУ ВШЭ

course completion certificate

Certificate

Предусмотрен сертификат.

A participant certificate is usually issued upon reaching 60 % of the overall rating, subject to the delivery of works before a hard deadline. The honors certificate is usually issued upon reaching 90 % of the overall rating, subject to the delivery of the work before the soft deadline.