Основания алгебры и геометрии

Онлайн-курс от НИУ ВШЭ позволит изучить все те математические темы, которые недостаточно освещаются в школах, но при этом активно и почти без напоминаний используются на первых курсах математических программ университетов. Увидеть единую логически стройную структуру, стоящую за основными разделами математики – алгеброй, геометрией и анализом.

Каждое из 12 занятий снабжено ссылками на интерактивные ресурсы, видеоролики и брошюры в открытом доступе для более углублённого изучения темы занятия и её неожиданных приложений из жизни.

Курс состоит из коротких видеолекций от 7 до 15 минут, внутри которых встроены неоцениваемые вопросы. В неделю предлагается смотреть 6-7 видеолекций, объединённых общей темой. На каждой неделе предлагается оцениваемый тест из 15 вопросов на понимание и задач на решение (задачи нужно решать с ручкой и бумагой – они не всегда устные). Также будет два эссе (по 5 задач каждое) в формате взаимного оценвания, в которых помимо ответов нужно записывать и решения. Итоговый экзамен будет похож на тесты, но вопросов и задач будет больше. Курс позволяет дистанционно подготовиться к комфортному обучению на математических факультетах ведущих университетов.

Для освоения курса слушатель должен успешно освоить стандартную школьную программу по математике до 9-го класса.

1. Натуральные числа
2. Принцип математической индукции
3. Язык логики и теории множеств
4. Делимость
5. Цепные дроби
6. Комплексные числа
7. Построения циркулем и линейкой
8. Евклидова и неевклидова геометрия
9. Аксиомы Гильберта: инцидентность и порядок
10. Аксиомы Гильберта: конгруэнтность, параллельность, полнота
11. Векторные и аффинные пространства
12. Теория множеств

1. Натуральные числа: системы счисления, аксиомы Пеано, решение задач с помощью принципа математической индукции, бином Ньютона
2. Язык логики и теории множеств: исчисление высказываний, доказательство от противного, отношение эквивалентности, понятие фактормножества
3. Целые числа и многочлены: делимость целых чисел и многочленов, простые числа и неприводимые многочлены, алгоритм Евклида, вычеты, конечные поля
4. Вещественные числа: рациональные и иррациональные числа, сечения Дедекинда, цепные дроби и приближения математических и физических констант     
5. Комплексные числа: тригонометрическая форма записи, формула Муавра, основная теорема алгебры, построения циркулем и линейкой
6. Евклидова и неевклидова геометрия:  аксиомы Гильберта, проективная плоскость, сферическая геометрия и геометрия Лобачевского, векторные пространства
7. Теория множеств: мощность, отель Гильберта, диагональный метод Кантора, парадокс Рассела, теорема Кантора-Бернштейна, канторово множество, теорема Банаха-Тарского