Линейная алгебра

Базовый онлайн курс линейный алгебры, содержащий все ключевые для статистки и многомерного анализа приложения и алгоритмы, хотя и  не всегда содержащий подробные доказательства.

Мы поговорим о  понятии линейности и линейного пространства, конечномерного пространства, линейного функционала, линейного оператора. Научимся оперировать матрицами, находить удачные базисы для линейных операторов (диагонализировать матрицу, если это возможно, найти жорданов базис в случае пространств небольшой размерности). Мы обсудим теорему  Перрона-Фробениуса и ее приложение к индексированию страниц в интернете. Мы будем изучать квадратичные формы и их приведение к главным осям. 

Каждая лекция состоит из нескольких видеофрагментов, продолжительности примерно 10 минут, между ними короткие упражнения. К каждой лекции предполагается домашняя работа. Курс предполагает две контрольных работы – промежуточную и финальный экзамен.

1. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
2. Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия.
3. Винберг. Курс алгебры.

Для понимания дистанционного курса достаточно знания стандартного школьного курса математики.

1. Линейное пространство, линейный функционал.
2. Базис и размерность.
3. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений.
4. Линейные отображения. Переход к другому базису.
5. Определитель матрицы. Линейный оператор.
6. Замена базиса линейного оператора. Собственные векторы, собственные значения, собственный базис.
7. Жорданова нормальная форма. Сжимающие отображения. Теорема Фробениуса.
8. Билинейные формы. Квадратичные формы.
9. Ортогонализация. Приведение формы к главным осям.
10. Метод наименьших квадратов.
11. Итоговый экзамен в виде теста.

• Усвоение и корректное использование абстрактных понятий таких как: вектор, матрица, определитель матрицы, собственные значения матрицы, собственные вектора матрицы, линейный оператор, базис, линейные пространства, квадратичные формы, линейная независимость, жорданова форма;
• Умение на основе анализа методами линейной алгебры увидеть и корректно сформулировать результат.
   

• Способен самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата;
• Обладает знаниями корректных постановок классических задач линейной алгебры;
• Способен самостоятельно построить алгоритм и проанализировать его.