Логика

14 weeks
from 4 to 6 hours per week
2 credit units
Russian language
certificate

Чтобы получить сертификат, необходимо успешно сдать экзамен и в совокупности набрать не менее 40% за все оцениваемые элементы курса. Сдача экзамена с асинхронным прокторингом будет доступна сразу после оплаты курса. В течение месяца со дня сдачи ваш экзамен будет верифицирован, и по нему будет выпущен сертификат. Сертификат будет доступен в личном кабинете (вкладка "Мои курсы").

Cost of assessment procedures with identity verification - 3600 RUB

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

About the course

Курс знакомит слушателей с математической логикой, её методами, теоремами, приложениями. В процессе изучения курса слушатели смогут узнать о различных логических системах – о классической логике, интуиционистской логике, различных модальных логиках, а также о классической логике предикатов и теориях, построенных на её основе.

Будут затронуты вопросы, связанные с формальными языками, вопросами выразимости различных условий в них, аксиоматическими системами, доказательствами и доказуемостью, истинностью и опровержимостью. Будут показаны взаимосвязи между этими понятиями, а также взаимосвязи между различными логическими системами. Попутно будут рассмотрены свойства теорий, в том числе алгоритмические.

Курс содержит как теоретический материал, представленный в лекциях, так и практические задачи, предлагаемые слушателям в качестве упражнений. Слушатели смогут научиться строить формальные доказательства теорем, модели теорий, контрмодели для недоказуемых в теориях утверждений, а также строго аргументировать свои выводы.

Instructors

Format

Курс состоит из 14 недель. Каждая неделя содержит видеолекции и тестовые задания. В открытом доступе вы можете ознакомиться с видеолекциями первых двух недель, остальные материалы станут доступны после оплаты курса.

Information resources

Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств. Московский центр непрерывного математического образования. 2008. 128 с.
Гладкий А.В. Введение в современную логику. Московский центр непрерывного математического образования. 2001. 200 с.
Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Oxford University Press, 1997.

Requirements

Знания школьной математики; приветствуется владение начальными знаниями о вычислимых функциях.

Course program

1. Классическая логика высказываний. Синтаксис, семантика. Законы. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Исчисление секвенций.

2. Интуиционистская логика высказываний. Семантика Крипке. Исчисление секвенций.

3. Классическая логика предикатов. Сигнатура, модели сигнатуры. Определимость. Законы. Префиксная нормальная форма.

4. Теории первого порядка. Свойства теорий.

5. Алгоритмы. Разрешимость. Теорема Чёрча.

6. Модальные логики. Синтаксис, семантика Крипке. Исчисления. Теоремы о полноте. Разрешимость. Связь с интуиционистской логикой и логикой предикатов.

Learning outcomes

Предполагается, что в результате освоения дисциплины слушатели будут:

владеть основными понятиями теории множеств;
владеть основными методами преобразования логических выражений;
уметь записывать содержательные математические утверждения в языке логики предикатов;
владеть методами доказательства теорем в исчислениях высказываний и предикатов;
уметь строить модели формул и теорий первого порядка;
иметь представление о месте математической логики в системе научного знания;
знать важные содержательные результаты, полученные в рамках математической логики.