up

Логика

23 January 2023 - 23 January 2030 г.
The course has already started
2544 days
Before the end of the enrollment
  • Russian

    course language

  • 366 weeks

    course duration

  • от 4 до 6 часов в неделю

    needed to educate

  • 2 credit points

    for credit at your university

About

Курс знакомит слушателей с математической логикой, её методами, теоремами, приложениями. В процессе изучения курса слушатели смогут узнать о различных логических системах – о классической логике, интуиционистской логике, различных модальных логиках, а также о классической логике предикатов и теориях, построенных на её основе.

Будут затронуты вопросы, связанные с формальными языками, вопросами выразимости различных условий в них, аксиоматическими системами, доказательствами и доказуемостью, истинностью и опровержимостью. Будут показаны взаимосвязи между этими понятиями, а также взаимосвязи между различными логическими системами. Попутно будут рассмотрены свойства теорий, в том числе алгоритмические.

Курс содержит как теоретический материал, представленный в лекциях, так и практические задачи, предлагаемые слушателям в качестве упражнений. Слушатели смогут научиться строить формальные доказательства теорем, модели теорий, контрмодели для недоказуемых в теориях утверждений, а также строго аргументировать свои выводы.

Course program

1. Классическая логика высказываний. Синтаксис, семантика. Законы. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Исчисление секвенций.

2. Интуиционистская логика высказываний. Семантика Крипке. Исчисление секвенций.

3. Классическая логика предикатов. Сигнатура, модели сигнатуры. Определимость. Законы. Префиксная нормальная форма.

4. Теории первого порядка. Свойства теорий.

5. Алгоритмы. Разрешимость. Теорема Чёрча.

6. Модальные логики. Синтаксис, семантика Крипке. Исчисления. Теоремы о полноте. Разрешимость. Связь с интуиционистской логикой и логикой предикатов.

Education results

Предполагается, что в результате освоения дисциплины слушатели будут:

  • владеть основными понятиями теории множеств;
  • владеть основными методами преобразования логических выражений;
  • уметь записывать содержательные математические утверждения в языке логики предикатов;
  • владеть методами доказательства теорем в исчислениях высказываний и предикатов;
  • уметь строить модели формул и теорий первого порядка;
  • иметь представление о месте математической логики в системе научного знания;
  • знать важные содержательные результаты, полученные в рамках математической логики.

Education directions

01.00.00 Математика и механика
01.03.00 Математика. Компьютерные науки
01.03.01 Математика
01.03.02 Прикладная математика и информатика
01.03.03 Механика и математическое моделирование
01.03.04 Прикладная математика
01.03.05 Статистика
01.04.01 Математика
01.04.02 Прикладная математика и информатика
01.04.03 Механика и математическое моделирование
01.04.04 Прикладная математика
01.04.05 Статистика
01.05.01 Фундаментальные математика и механика
01.06.01 Математика и механика
01.06.02 Статистика
02.00.00 Компьютерные и информационные науки
02.03.01 Математика и компьютерные науки
02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии
02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
02.04.01 Математика и компьютерные науки
02.04.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии
02.04.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
02.06.01 Компьютерные и информационные науки
03.00.00 Физика и астрономия
03.03.01 Прикладные математика и физика
03.03.02 Физика
03.04.01 Прикладные математика и физика
03.04.02 Физика
03.05.02 Фундаментальная и прикладная физика
47.00.00 Философия, этика и религиоведение
Математика, информатика, философия, лингвистика.

Рыбаков Михаил Николаевич

Кандидат физико-математических наук: Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, PhD: Университет Витватерсранда, Доцент
Position: доцент, Факультет математики

course completion certificate

Certificate

Стоимость доступа к тестовым материалам, возможность пройти экзамен с прокторингом и получить сертификат составляет 3600 рублей

Similar courses