Линейная алгебра: от идеи к формуле

В каждом сюжете сначала мы рассказываем идею определения, а уже затем вводим формальное определение. В частности, линейные операторы, собственные векторы и числа появляются до матриц и определителей. Матрицы мы излагаем как способ записи линейного оператора. В силу этой особенности курс может быть интересен и тем, кто уже освоил стандартный вводный курс линейной алгебры.

Основные темы курса: векторные пространства, линейные операторы и их свойства, квадратичные формы, матричные разложения, метод главных компонент. Иногда для решения численных задач мы используем Python. В курсе мы не рассматриваем оптимальные численные реализации методов.

Курс проходит на внутренней платформе НИУ ВШЭ. 

Курс длится 6 недель. Каждая неделя содержит видеолекции, тестовые задания и материалы для самостоятельного изучения. В конце курса вас ждет прикладной проект.

1. Векторы и действия с ними

В первой главе мы познакомимся с векторами и узнаем, что такое линейный оператор, научимся обращать и транспонировать некоторые операторы. А в конце лекции на сцену выйдут собственные векторы и собственные числа.

2. Матрица линейного оператора

Во второй главе мы научимся записывать любой линейный оператор с помощью таблички чисел, изобретен способ умножения табличек чисел и систематизирует способ решения системы уравнений в алгоритм Гаусса.

3. Определитель матрицы и обратная матрица

В третьей главе научимся определять матрицы, считающие площади и объёмы. Вам предстоит нахождение обратной матрицы несколькими способами.

4. Спектральное разложение

В четвертой главе вы узнаете, как находить собственные числа и собственные векторы по матрице. Используя  эти знания, мы научимся  представлять квадратную матрицу в виде произведения трех более простых матриц и овладеть проецированием для построения прогнозов.

5. Квадратичные формы

В предпоследней пятой главе увидим картинки квадратичных форм, а также научимся определять множество значений квадратичной формы, которое называется знакоопределенность.

6. Сингулярное разложение и метод главных компонент

В последней шестой главе узнаем магию SVD-разложения любой матрицы в произведение трёх простых, постигнем статистическую интерпретацию разложения — метод главных компонент.

• Изучим основные определения некоторых разделов линейной алгебры и их интерпретации
• Научимся решать типовые задачи с помощью языка программирования Python