Дискретная математика (Discrete Math)

Стоимость полного доступа к материалам курса — 7000 ₽ (включая НДС 22%). Оплата — единоразово, 100% предоплата. Доступ открывается сразу после оплаты. 

У курса есть бесплатная ознакомительная часть: нажмите на кнопку “Записаться”, этот курс появится у вас в разделе “Мои курсы”, и вы сможете посмотреть бесплатные общедоступные видеолекции, после чего принять решение: покупать курс или нет.

Что вы получите после оплаты:

• Доступ ко всем материалам курса (видеолекции + тесты).
• Возможность пройти итоговый тест с процедурой идентификацией личности (прокторинг).
• Возможность получить электронный сертификат, если наберете 60% баллов за тесты к разделам и итоговый тест. ВАЖНО: сертификат не является документом государственного образца!
• Если вы хотите пройти курс как программу повышения квалификации с выдачей удостоверения гос. образца - напишите на openedu@mephi.ru

Как оплатить и получить доступ ко всем материалам:

• Зарегистрируйтесь на портале openedu.ru.
• Запишитесь на курс (кнопка "Записаться" справа).
• Курс появится в разделе “Мои курсы”, вы сможете посмотреть бесплатную часть.
• Оплатите курс в разделе "Мои курсы".
• Сразу после оплаты вам откроется доступ ко всем материалам.
• Изучайте материалы в удобное время, без дедлайнов и дополнительных проверок.

Хотите официальное удостоверение?

Вы можете пройти повышение квалификации по этому курсу в онлайн-формате. В отличие от сертификата, удостоверение о повышении квалификации — это официальный документ государственного образца (72 часа, ФИС ФРДО).

Записаться на программу повышения квалификации можно по ссылке.

• Онлайн-курс представляет собой набор видеолекций по темам из программы, тесты к разделам и итоговый тест, который проходится с идентификацией личности (прокторингом). 
• Часть материала доступна бесплатно, для получения доступа ко всему контенту нужно оплатить, ознакомившись с офертой.
• Доступ ко всем материалам открывается сразу после оплаты.
• Вы можете не платить, не познакомившись с бесплатной частью контента.
• Учитесь в удобное время, без жёсткого графика.

Часто задаваемые вопросы

Как получить сертификат?
Оплатить доступ ко всему контенту, пройти все тесты (включая итоговый) минимум на 60 баллов из 100. Напоминаем - это не документ государственного образца.

Как долго будет доступен курс?
Доступ к видеолекциям сохраняется на весь период сессии (минимум 14 дней с даты оплаты). Вы можете вернуться к материалам в любое время.

Какие технические требования?
Компьютер с доступом в интернет (от 1 Мбит/с), современный браузер.

Остались вопросы? Напишите нам: openedu@mephi.ru

Обучение ведётся на русском языке. Все услуги предоставляются в соответствии с публичной офертой.

Следующие оригинальные работы можно найти и использовать как богатое собрание примеров и упражнений по основным идеям, обобщенным в курсе дискретной математики. Все эти работы являются весомым вкладом в мировые знания об использовании дискретной математики как средства обработки семантической информации. Большинство из них распространяется бесплатно в мировой электронной коллекции в ACM.

The following original works can be found and used as a rich collection of examples and exercises on the main ideas summarized in the course on discrete mathematics. All of these works are significant contributions to the global knowledge of using discrete mathematics as a means of processing semantic information. Most of them are distributed for free in the ACM's global electronic collection.

[1] Marvin Minsky Semantic information processing. Cambridge, Mass., MIT Press, 1968. - 440 p.

[2] Alexander T. Borgida, Vinay K. Chaudhri, Paolo Giorgini, and Eric S. Yu (Eds.). 2009. Conceptual Modeling: Foundations and Applications: Essays in Honor of John Mylopoulos. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. – 503 p.

[3] Nick Roussopoulos, John Mylopoulos Using Semantic Networks for Database Management. VLDB 1975: 144-172

[4] Nick Roussopoulos, Dimitris Karagiannis: Conceptual Modeling: Past, Present and the Continuum of the Future. Conceptual Modeling: Foundations and Applications 2009: 139-152

[5] E. F. Codd: Relational Completeness of Data Base Sublanguages. Research Report / RJ / IBM / San Jose, California RJ987 (1972)

[6] E. F. Codd: Further Normalization of the Data Base Relational Model. Research Report / RJ / IBM / San Jose, California RJ909 (1971)

[7] Daniel J. Dougherty and Claudio Gutiérrez. 2000. Normal Forms and Reduction for Theories of Binary Relations. In Proceedings of the 11th International Conference on Rewriting Techniques and Applications (RTA ’00). Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 95–109.

[8] F. Palermo, "A Database Search Problem", Information Systems: COINS IV, J. Tou ed., Plenum, 1974. – pp. 67-101

[9] Robert Bosak, Richard F. Clippinger, Carey Dobbs, Roy Goldfinger, Renee B. Jasper, William Keating, George Kendrick, and Jean E. Sammet. 1962. An information algebra: phase 1 report—language structure group of the CODASYL development committee. Commun. ACM 5, 4 (April 1962), 190–204. DOI:https://doi.org/10.1145/366920.366935

Знание английского языка на уровне не ниже Intermediate.

English language proficiency at least at the Intermediate level.

Часть 1. Элементы семантического моделирования.

Модуль 1. Введение в представление интенсиональных знаний и экстенсиональных знаний. Интенсиональные знания представляются с использованием концептов и фреймов. Экстенсиональные знания используют сгенерированные расширения базовых единиц знаний.

Модуль 2. Обзор основных строительных блоков. Они моделируют события, характеристики концептов и функциональные фреймы.

Модуль 3. Вводятся логические и причинные связки между единицами знаний. Целевая конструкция соответствует сложным предложениям на естественном языке и представлена исчислением предикатов как предложения.

Модуль 4. Приведены процедурные дополнения. Дается представление контейнеров знаний, а также портфелей и других конструкций высшего порядка.

Часть 2. Зависимости данных

Модуль 5. Реляционная схема определена и снабжена математическим аппаратом, основанным на математической теории отношений. Функциональные зависимости (ФЗ) задаются соответствующими нормальными формами.

Модуль 6. Сформулированы математические требования к реляционной схеме. Определяется и анализируется процесс создания реляционной схемы. Созданные таким образом отношения классифицируются.

Часть 3. Семантические операторы

Модуль 7. Описана и определена интенсиональная алгебра, позволяющая давать определения абстрактных операторов над единицами знаний. Этот вид алгебры используется для получения знаний, производных от исходных знаний.

Модуль 8. Объединение и разность концептов осуществляется в рамках интенсиональных операций. Логические операции над фреймами определяются и переходят к операции квантификации.

Модуль 9. Изучаются операторы в режимах манипулирования данными, определения данных и «законность». Вводятся начала ассоциированной экстенсиональной алгебры.

Модуль 10. Изучается выделение концептуальных отношений. Рассмотрена оценка (расширений) фреймов. Рассматривается полученный алгоритм квантификации.

Part 1. Elements of semantic modeling.

Module 1. An introduction to the representation of intensional knowledge and extensional knowledge. Intensive knowledge is presented using concepts and frames. Extensional knowledge uses generated extensions of basic knowledge units.

Module 2. Overview of the main building blocks. They model events, concept characteristics, and functional frames.

Module 3. Logical and causal connections between units of knowledge are introduced. The target construct corresponds to complex sentences in natural language and is represented by predicate calculus as a sentence.

Module 4. Procedural additions are provided. Knowledge containers, as well as portfolios and other higher-order constructs, are represented.

Part 2. Data Dependencies

Module 5. The relational schema is defined and equipped with a mathematical framework based on the mathematical theory of relations. Functional dependencies (FDs) are specified by the corresponding normal forms.

Module 6. Mathematical requirements for a relational schema are formulated. The process of creating a relational schema is defined and analyzed. The relationships created in this way are classified.

Part 3. Semantic Operators

Module 7. An intensional algebra is described and defined, allowing for the definition of abstract operators over knowledge units. This type of algebra is used to obtain knowledge that is derived from the initial knowledge.

Module 8. The union and difference of concepts are performed using intensional operations. Logical operations on frames are defined and proceed to the operation of quantification.

Module 9. Operators are studied in the modes of data manipulation, data definition and "legitimacy". The beginnings of the associated extensional algebra are introduced.

Module 10. The allocation of conceptual relations is studied. The evaluation (extensions) of frames is considered. The obtained algorithm of quantification is considered.

• основные дискретные структуры и примитивы семантического моделирования;
• системы и структуры концептов и концептуальных связей, ISA-измерение и дефинициональное (определительное) измерения, принципы построения семантической модели;
• семейства зависимостей данных, функциональные зависимости и их основные свойства;
• интенсиональные и экстенсиональные операторы, принципы построения оценки выражений;
• основные свойства частично-упорядоченных структур;

• применять интенсиональную и экстенсиональную алгебру, логические операции над концептами и концептуальными зависимостями;
• устанавливать функциональные зависимости данных, использовать их для улучшения возможностей реляционной схемы;
• определять интерпретацию выражений алгебры, осуществлять ее релятивизацию;

• владение методами представления знаний и данных, а также манипулирования знаниями и данными на основе алгебраических операций;
• иметь представление о действительной конфигурации выражений алгебры и соотносить интерпретацию выражения с конфигурацией;
• использование аппарата алгебры фреймов над единицами знаний и реляционной алгебры над отношениями базы данных

В результате прохождения курса студент будет способен воспринимать математические, естественнонаучные, социально-экономические и профессиональные знания, умением самостоятельно приобретать, развивать и применять их для решения нестандартных задач, в том числе в новой или незнакомой среде и в междисциплинарном контексте. Так же студент будет обладать культурой мышления, способностью выстраивать логику рассуждений и высказываний, основанных на интерпретации данных, интегрированных их разных областей науки и техники, выносить суждения на основании неполных данных.

As a result of completing the course, the student will be able to perceive mathematical, natural science, socio-economic, and professional knowledge, as well as the ability to independently acquire, develop, and apply them to solve non-standard problems, including in a new or unfamiliar environment and in an interdisciplinary context. The student will also have a culture of thinking, the ability to build a logic of reasoning and statements based on the interpretation of data integrated from different fields of science and technology, and the ability to make judgments based on incomplete data.