Статистические методы анализа результатов ядерно-физических измерений

Курс посвящен основам статистической обработки результатов измерений, оценки параметров и погрешностей измерений. В рамках курса рассмотрен статистический анализ результатов измерений различных физических величин и установление зависимостей между случайными величинами — регрессионный анализ. Освещен широко распространенный на практике метод наименьших квадратов.

Стоимость доступа к материалам курса за исключением ознакомительной части (включая тестовые материалы и возможность пройти экзамен с прокторингом и получить сертификат) составляет 3600 рублей. Для этого нужно пройти текущее тестирование не меньше чем на 60% и итоговый тест не меньше чем на 60%.

Рекомендуема литература:

1. M. Bonamente, Statistics and Analysis of Scientific Data, Springer Nature Singapore, 2022 

2. Анализ данных на компьютере, Ю. Тюрин, А. Макаров, МЦНМО, 2021

3. Метрология, стандартизация и сертификация : учебник и практикум для вузов / А. Г. Сергеев, В. В. Терегеря.  Москва : Издательство Юрайт, 2023.

4. Е.В. Рябева. Статистические методы обработки результатов измерений (с примерами в среде Mathcad) / М.: Буки-Веди, 2019. – 396с.

5. R. Wilnk. Measurements Uncertainties and Probability, Cambridge University Press, 2013.

6. B.R. Martin. Statistics for Physical Science, Elsevier, 2012.

Модуль 1. «Краткий обзор понятий математической статистики для обработки результатов измерений».
Урок 1. «Понятие случайной величины. Функции распределения и плотности вероятности. Значения случайной величины».
Урок 2. Основные распределения, применяемые в статическом анализе.
Урок 3. Оценки значений параметров распределения. Проверка статистических гипотез о значении параметров.

Модуль 2. Случайные зависимые величины.
Урок 1. Случайные зависимые величины. Функции для зависимых случайных величин.
Урок 2. Ковариации, выборочная ковариация.
Урок 3. Коэффициент корреляции Пирсона. Ковариационная и корреляционная матрицы.
Урок 4. Оценка дисперсии косвенных измерений для случая использования зависимых случайных величин. Формула переноса ошибок для зависимых случайных величин.
Урок 5. Пример расчета корреляций зависимых случайных величин.
Урок 6. Пример использования формулы переноса ошибок.
 

Модуль 3. Точечные оценки параметров распределений.
Урок 1. Метод Максимального Правдоподобия (ММП).
Урок 2. Метод Байеса.
Урок 3. Пример применения метода Байеса для оценки параметров распределений.

Модуль 4. Основы метода наименьших квадратов (МНК).
Урок 1. Принцип МНК.
Урок 2. Линейный МНК (скалярная формула).
Урок 3. Линейный МНК (матричное решение).
Урок 4. МНК для прямых равноточных и прямых неравноточных измерений.
Урок 5. Пример на применение линейного МНК (скалярное исчисление).
Урок 6. Пример на применение линейного МНК (матричное исчисление).

Модуль 5. Свойства оценок МНК.
Урок 1. Теорема Гаусса- Маркова.
Урок 2. Свойства оценок МНК.

Модуль 6. Нелинейный МНК (НМНК)
Урок 1. Построение оценок для нелинейной зависимости.
Урок 2. Пример на НМНК (Радиоактивный распад).
Урок 3. Пример на нелинейный МНК (Аппаратурный спектр источника гамма-излучения).

Модуль 7. Многомерная линейная регрессия.
Урок 1. Многомерная линейная регрессия. 
Урок 2. Пример

Модуль 8. Доверительные интервалы для оценок МНК.
Урок 1. Интервалы для коэффициентов линейной зависимости (скалярный вид).
Урок 2. Интервалы для коэффициентов линейной зависимости (матричный вид).
Урок 3. Пример на доверительные интервалы для оценок МНК в скалярном виде.
Урок 4. Пример на доверительные интервалы для оценок МНК в матричном виде.

Модуль 9. Доверительные и прогнозные интервалы для исследуемой функции.
Урок 1. Интервалы для построения зависимости в скалярном виде.
Урок 2. Интервалы для построения зависимости в матричном виде.
Урок 3. Пример на доверительный и прогнозный интервалы в скалярном виде.
Урок 4. Пример на доверительный и прогнозный интервалы в матричном виде

Модуль 10. Проверка пригодности предлагаемой модели регрессии.
Урок 1. Дисперсии в МНК. Остаточные квадраты.
Урок 2. Критерий хи- квадрат.
Урок 3. Коэффициент детерминации и коэффициент множественной регрессии.
Урок 4. Пример.

В результате прохождения курса слушатель будет

Знать:

• основы математической статистики и теории вероятностей
• основы статистических методов анализа результатов измерения

Уметь:

• использовать методы математической статистики и теории вероятностей для анализа результатов измерений физических величин
• использовать средства программного пакета Mathcad для обработки, анализа и интерпретации результатов измерений
• представлять результаты измерений физических величин

Владеть:

• аналитическими и программными методами анализа экспериментальных данных

Знание основ математической статистики и теории вероятностей
Знание основ статистических методов анализа результатов измерения

Умение использовать методы математической статистики и теории вероятностей для анализа результатов измерений физических величин
Умение использовать средства программного пакета Mathcad для обработки, анализа и интерпретации результатов измерений
Умение представлять результаты измерений физических величин

Навыки владения аналитическими и программными методами анализа экспериментальных данных