Основные приложения линейной алгебры в инженерном образовании: векторная алгебра и аналитическая геометрия

Курс относится к базовой части образовательных программ многих инженерных направлений подготовки. Он нацелен на системное формирование математической культуры будущего инженера с акцентом на понимание и практическое использование инструментария векторной алгебры и аналитической геометрии. 
Для лучшего понимания изучаемого материала теоретические положения сопровождаются большим количеством практических примеров. Важным элементом учебных материалов курса являются задания, выполняемые с использованием специального программного обеспечения для моделирования, визуализации и автоматизации математических расчетов. 
Полученные компетенции будут востребованы в последующей учебной, исследовательской, профессиональной деятельности обучающегося.

Еженедельное изучение курса включает:

• просмотр видеолекций с изложением теоретических положений;
• разбор стандартных задач на основе скринкастов;
• работу с текстовыми материалами;
• отработку практических навыков на тренировочных учебных заданиях;
• прохождение тестовых заданий для проверки полученных знаний и навыков.

Для взаимодействия студентов с преподавателями используются форумы и чаты, а также автоматизированные рассылки слушателям и адресные комментарии.

На последней неделе предусматривается итоговое тестирование. Окончательная оценка достигнутых результатов обучения формируется с учетом итогового тестирования и данных еженедельного контроля.

- Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., и др. Вся высшая математика. Т.1. – М: URSS : ЛИБРОКОМ, 2014, 327 с.
- Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов: в 2 кн. Кн. 1. – М.: Издательский центр «Академия», 2009, 416 с.
- Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: учеб. для студентов втузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - 336 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. IV).
- Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для студентов вузов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 312 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник. - Санкт-Петербург : Лань, 2020 .- 432 с.
- Погорелов А.В. Аналитическая геометрия : учебник для вузов - М.; Ижевск : РХД, 2005. - 208 с.
 
Интернет-ресурсы:
Единое окно доступа к информационным ресурсам http://window.edu.ru/
 
ПО: Maxima
 

Для освоения материала курса требуется умение выполнять операции над числами, обрабатывать математические выражения, записанные в символьном виде, знание понятия функции, умение строить и анализировать графики функций, решать уравнения, неравенства и их системы в объеме программ школьного образования.

Модуль 1. Основы линейной алгебры
Тема 1. Матрицы. Определители
Тема 2. Методы вычисления определителей
Тема 3. Операции над матрицами
Тема 4. Ранг и базисный минор матрицы
Тема 5. Линейное пространство
Тема 6. Размерность и базис линейного пространства
Тема 7. Переход от одного базиса к другому
Тема 8. Линейные операторы
Тема 9. Действия с линейными операторами

Модуль 2. Системы линейных уравнений
Тема 10. Невырожденные системы n линейных уравнений с n неизвестными
Тема 11. Однородные системы m линейных уравнений с n неизвестными
Тема 12. Неоднородные системы m линейных уравнений с n неизвестными

Модуль 3. Векторная алгебра
Тема 13. Алгебра векторов
Тема 14. Базис для множества векторов
Тема 15. Декартовы прямоугольные координаты точки
Тема 16. Скалярное произведение векторов
Тема 17. Геометрические и механические свойства скалярного произведения векторов
Тема 18. Векторное произведение векторов
Тема 19. Геометрические и механические свойства векторного произведения векторов
Тема 20. Смешанное произведение векторов

Модуль 4. Аналитическая геометрия
Тема 21. Предмет аналитической геометрии. Плоскость
Тема 22. Прямая в пространстве
Тема 23. Прямая и плоскость. Решение типовых задач
Тема 24. Прямая на плоскости
Тема 25. Кривые второго порядка на плоскости
Тема 26. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду
Тема 27. Моделирование кривых
Тема 28. Поверхности второго порядка. Часть 1
Тема 29. Поверхности второго порядка. Часть 2

По окончании освоения курса обучающийся будет способен:

• оперировать понятийным аппаратом изучаемых разделов;
• применять аппарат теории матриц и систем линейных уравнений, векторной алгебры, аналитической геометрии для решения прикладных и исследовательских задач;
• выявлять, классифицировать задачи, решение которых возможно путем использования аппарата векторной алгебры и аналитической геометрии, и реализовать решение этих задач;
• составлять математические модели поставленных задач и решать их;
• изучить методы оптимизации;
• проводить анализ геометрических объектов;
• использовать для решения задач специальное программное обеспечение.

Образовательный стандарт УрФУ для разработки и реализации программ бакалавриата в области образования «Инженерное дело, технологии и технические науки»
ОПК-1. Способен формулировать и решать задачи, относящиеся к профессиональной деятельности, применяя фундаментальные знания основных закономерностей развития природы, человека и общества.
ОПК-2. Способен формализовывать и решать задачи, относящиеся к профессиональной деятельности, используя методы моделирования и математического анализа.
ОПК-3. Способен проводить исследования и изыскания для решения прикладных инженерных задач, относящихся к профессиональной деятельности, включая проведение измерений, планирование и постановку экспериментов, интерпретацию полученных результатов.