course language
course duration
needed to educate
for credit at your university
Курс посвящен основам линейной алгебры, на которых с единых позиций строится математический аппарат теории систем линейных уравнений, векторной алгебры и аналитической геометрии. Изучение курса позволит слушателям овладеть понятийным аппаратом и инструментарием, необходимыми решения прикладных задач в физике, механике, компьютерной графике, строительстве, экономике и многих других областях.
Курс относится к базовой части образовательных программ многих инженерных направлений подготовки. Он нацелен на системное формирование математической культуры будущего инженера с акцентом на понимание и практическое использование инструментария векторной алгебры и аналитической геометрии.
Для лучшего понимания изучаемого материала теоретические положения сопровождаются большим количеством практических примеров. Важным элементом учебных материалов курса являются задания, выполняемые с использованием специального программного обеспечения для моделирования, визуализации и автоматизации математических расчетов.
Полученные компетенции будут востребованы в последующей учебной, исследовательской, профессиональной деятельности обучающегося.
Еженедельное изучение курса включает:
Для взаимодействия студентов с преподавателями используются форумы и чаты, а также автоматизированные рассылки слушателям и адресные комментарии.
На последней неделе предусматривается итоговое тестирование. Окончательная оценка достигнутых результатов обучения формируется с учетом итогового тестирования и данных еженедельного контроля.
- Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., и др. Вся высшая математика. Т.1. – М: URSS : ЛИБРОКОМ, 2014, 327 с.
- Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов: в 2 кн. Кн. 1. – М.: Издательский центр «Академия», 2009, 416 с.
- Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: учеб. для студентов втузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - 336 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. IV).
- Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для студентов вузов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 312 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник. - Санкт-Петербург : Лань, 2020 .- 432 с.
- Погорелов А.В. Аналитическая геометрия : учебник для вузов - М.; Ижевск : РХД, 2005. - 208 с.
Интернет-ресурсы:
Единое окно доступа к информационным ресурсам http://window.edu.ru/
ПО: Maxima
Для освоения материала курса требуется умение выполнять операции над числами, обрабатывать математические выражения, записанные в символьном виде, знание понятия функции, умение строить и анализировать графики функций, решать уравнения, неравенства и их системы в объеме программ школьного образования.
Модуль 1. Основы линейной алгебры
Тама 1. Матрицы. Определители
Тама 2. Методы вычисления определителей
Тама 3. Операции над матрицами
Тама 4. Ранг и базисный минор матрицы
Тама 5. Линейное пространство
Тама 6. Размерность и базис линейного пространства
Тама 7. Переход от одного базиса к другому
Тама 8. Линейные операторы
Тама 9. Действия с линейными операторами
Модуль 2. Системы линейных уравнений
Тема 10. Невырожденные системы n линейных уравнений с n неизвестными
Тема 11. Однородные системы m линейных уравнений с n неизвестными
Тема 12. Неоднородные системы m линейных уравнений с n неизвестными
Модуль 3. Векторная алгебра
Тема 13. Алгебра векторов.
Тема 14. Базис для множества векторов.
Тема 15. Декартовы прямоугольные координаты точки
Тема 16. Скалярное произведение векторов
Тема 17. Геометрические и механические свойства скалярного произведения векторов
Тема 18. Векторное произведение векторов
Тема 19. Геометрические и механические свойства векторного произведения векторов
Тема 20. Смешанное произведение векторов
Модуль 4. Аналитическая геометрия
Тема 21. Предмет аналитической геометрии. Плоскость
Тема 22. Прямая в пространстве
Тема 23. Прямая и плоскость. Решение типовых задач
Тема 24. Прямая на плоскости
Тема 25. Кривые второго порядка на плоскости
Тема 26. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду
Тема 27. Моделирование кривых
Тема 28. Поверхности второго порядка. Часть 1
Тема 29. Поверхности второго порядка. Часть 2
По окончании освоения курса обучающийся будет способен:
Образовательный стандарт УрФУ для разработки и реализации программ бакалавриата в области образования «Инженерное дело, технологии и технические науки»
ОПК-1. Способен формулировать и решать задачи, относящиеся к профессиональной деятельности, применяя фундаментальные знания основных закономерностей развития природы, человека и общества.
ОПК-2. Способен формализовывать и решать задачи, относящиеся к профессиональной деятельности, используя методы моделирования и математического анализа.
ОПК-3. Способен проводить исследования и изыскания для решения прикладных инженерных задач, относящихся к профессиональной деятельности, включая проведение измерений, планирование и постановку экспериментов, интерпретацию полученных результатов.
course language
course duration
needed to educate
for credit at your university
Доктор педагогических наук; кандидат физико-математических наук, профессор
Position: -
Кандидат педагогических наук
Position: доцент кафедры высшей математики УрФУ, доцент кафедры информационных технологий и автоматизации проектирования УрФУ