наверх

Математический анализ

 width=
129 дней
До конца записи

Курс посвящен изучению методов дифференциального и интегрального исчислений функции действительного аргумента, которые являются мощным инструментом для решения задач в физике, технике, медицине, экономике, статистике и других областях.

О курсе

Курс «Математический анализ» является обязательным (базовым) для студентов большинства направлений подготовки в связи с дальнейшим использованием его содержания как основы других дисциплин. Владение материалом курса определяет уровень будущего специалиста и его профессиональные возможности в решении прикладных и исследовательских задач.

Акцент курса ставится на понимание и дальнейшее практическое использование полученных знаний. Для достижения этой цели разделы курса связаны единым подходом, включающим единство используемых обозначений, формат изложения и построения отдельных тем, принципы построения содержательной основы. При рассмотрении нового материала устанавливаются связи с изученным ранее, что позволяет сформировать комплексное представление и понимание разделов на глубоком уровне. Каждое теоретическое положение сопровождается рядом практических примеров, иллюстрирующих все имеющиеся особенности.

Понимание концептуальных основ достигается также за счет выделения особенностей рассматриваемых понятий, свойств, утверждений и решения задач моделирования. Для упрощения вычислительного процесса и концентрации внимания на сути проблемы для отдельных заданий в курсе используется специальное программное обеспечение, что позволит повысить уровень информационной культуры, ознакомиться с возможностями и ограничениями использования программного обеспечения для автоматизации математических расчетов. В части тем включается ряд понятий численных методов, что является хорошим заделом для дальнейшего более глубокого рассмотрения этого материала самостоятельно или в рамках отдельного курса.

Практическая направленность курса отражается в большом количестве тестовых заданий и прикладных задач разного уровня сложности. По результатам выполнения тестов будет представлен анализ их выполнения и диагностика полноты освоения материала с указанием, при необходимости, дополнительного рассмотрения части материала, что является гарантией успешного изучения представленного курса при условии соблюдения всех рекомендаций и четкого следования указаниям.

Формат

Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видео-лекций, изучение текстовых материалов с примерами, иллюстрирующими теоретические положения, выполнение многовариантных тестовых заданий с анализом ответов и с рекомендациями обучающимся, а также выполнение учебных заданий разного уровня сложности. Предусмотрено промежуточное контрольное тестирование по каждому разделу курса и итоговое контрольное тестирование по всему содержанию курса.

  • Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., и др. Вся высшая математика. Т.1. – М:Эудиториал УРСС, 2003, 328 с.
  • Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Вся высшая математика. Т.2. – М:Эудиториал УРСС, 2004, 192 с.
  • Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов: в 2 кн. Кн. 1. – М.: Издательский центр «Академия», 2009, 416 с.
  • Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов: в 2 кн. Кн. 2. – М.: Издательский центр «Академия», 2009, 448 с.

Требования

Для освоения материала курса требуется умение выполнять операции над числами, обрабатывать математические выражения, записанные в символьном виде, знание понятия функции, основных видов функций, умение строить и анализировать графики функций, решать уравнения, неравенства и их системы.

Программа курса

Раздел 1. Введение в математический анализ. Функция, последовательность.Элементы теории множеств и математической логики. Способы задания функции. Виды функций. Последовательность. Пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.Понятие производной и дифференциала функции. Геометрический смысл производной и дифференциала. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Способы вычисления производных. Производные высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функций с помощью производных. Использование производных для решения прикладных задач

Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной.Неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегрирования. Определенный интеграл и его приложения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

Результаты обучения

По окончании освоения дисциплины обучающийся будет способен:

  • выявлять, классифицировать задачи, решение которых возможно путем использования аппарата математического анализа, и реализовать решение этих задач;
  • применять методы анализа функции одной действительной переменой (дифференциальные и интегральные) в решении прикладных и исследовательских задач;
  • составлять математические модели поставленных задач и решать их;
  • исследовать выявленную и представленную аналитически или графически функциональную зависимость процессов, явлений в различных областях знаний;
  • вычислять дифференциальные и интегральные характеристики механических, физических, экономических, социальных процессов и явлений;
  • производить приближенные вычисления без использования средств автоматизации и оценивать погрешность таких вычислений;
  • использовать для решения задач анализа специальное программное обеспечение;

Формируемые компетенции

  • способность к математической формализации задач предметной профессиональной области, выбора наилучших способов решения математически формализованных задач, обработки и анализа результатов численных и натурных экспериментов;
  • владение основными математическими методами, необходимыми для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений в области профессиональной инженерно-технической деятельности.

Направления подготовки

Науки о земле
Архитектура
Градостроительство (магистратура)
Техника и технологии строительства
Информатика и вычислительная техника
Информатика и вычислительная техника
Информационная безопасность
Электроника, радиотехника и системы связи
Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
Электро- и теплоэнергетика
Ядерная энергетика и технологии
Машиностроение
Физико-технические науки и технологии
Оружие и системы вооружения
Химические технологии
Промышленная экология и биотехнологии
Техносферная безопасность и природообустройство
Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия
Технологии материалов
Техника и технологии наземного транспорта
Авиационная и ракетно-космическая техника
Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники
Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта
Управление в технических системах
Управление качеством
Нанотехнологии и наноматериалы
Технологии легкой промышленности

Поделиться

  • 18 недель

    длительность курса

  • 5 зачётных единиц

    для зачета в своем вузе

Матвеева Татьяна Анатольевна

Доктор педагогических наук; кандидат физико-математических наук, профессор
Должность: заведующая кафедрой информационных систем и технологий УрФУ

Рыжкова Наталия Геннадьевна

Кандидат педагогических наук
Должность: доцент кафедры информационных систем и технологий УрФУ

сертификат об окончании курса

Сертификат

Сертификат выдается при достижении 70% в итоговом прогрессе и оплате прохождения мероприятий по оценке результатов обучения с идентификацией личности.

Похожие курсы