Математический анализ

Курс «Математический анализ» является обязательным (базовым) для студентов большинства направлений подготовки в связи с дальнейшим использованием его содержания как основы других дисциплин. Владение материалом курса определяет уровень будущего специалиста и его профессиональные возможности в решении прикладных и исследовательских задач.

Акцент курса ставится на понимание и дальнейшее практическое использование полученных знаний. Для достижения этой цели разделы курса связаны единым подходом, включающим единство используемых обозначений, формат изложения и построения отдельных тем, принципы построения содержательной основы. При рассмотрении нового материала устанавливаются связи с изученным ранее, что позволяет сформировать комплексное представление и понимание разделов на глубоком уровне. Каждое теоретическое положение сопровождается рядом практических примеров, иллюстрирующих все имеющиеся особенности.

Понимание концептуальных основ достигается также за счет выделения особенностей рассматриваемых понятий, свойств, утверждений и решения задач моделирования. Для упрощения вычислительного процесса и концентрации внимания на сути проблемы для отдельных заданий в курсе используется специальное программное обеспечение, что позволит повысить уровень информационной культуры, ознакомиться с возможностями и ограничениями использования программного обеспечения для автоматизации математических расчетов. В части тем включается ряд понятий численных методов, что является хорошим заделом для дальнейшего более глубокого рассмотрения этого материала самостоятельно или в рамках отдельного курса.

Практическая направленность курса отражается в большом количестве тестовых заданий и прикладных задач разного уровня сложности. По результатам выполнения тестов будет представлен анализ их выполнения и диагностика полноты освоения материала с указанием, при необходимости, дополнительного рассмотрения части материала, что является гарантией успешного изучения представленного курса при условии соблюдения всех рекомендаций и четкого следования указаниям.

Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видео-лекций, изучение текстовых материалов с примерами, иллюстрирующими теоретические положения, выполнение многовариантных тестовых заданий с анализом ответов и с рекомендациями обучающимся, а также выполнение учебных заданий разного уровня сложности. Предусмотрено промежуточное контрольное тестирование по каждому разделу курса и итоговое контрольное тестирование по всему содержанию курса.

В курсе Вам доступна на бесплатной основе первая неделя курса для ознакомления с материалами и структурой курса для принятия решения о его полном освоении. Для получения доступа ко всем материалам курса с прохождением итоговой аттестации с прокторингом и получением подтвержденного сертификата, Вам необходимо провести оплату в размере 2800 рублей.

• Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., и др. Вся высшая математика. Т.1. – М:Эудиториал УРСС, 2003, 328 с.
• Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. и др. Вся высшая математика. Т.2. – М:Эудиториал УРСС, 2004, 192 с.
• Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов: в 2 кн. Кн. 1. – М.: Издательский центр «Академия», 2009, 416 с.
• Соболев А.Б., Рыбалко А.Ф. Математика. Курс лекций для технических вузов: в 2 кн. Кн. 2. – М.: Издательский центр «Академия», 2009, 448 с.

 

Для освоения материала курса требуется умение выполнять операции над числами, обрабатывать математические выражения, записанные в символьном виде, знание понятия функции, основных видов функций, умение строить и анализировать графики функций, решать уравнения, неравенства и их системы.

Раздел 1. Введение в математический анализ. Функция, последовательность.Элементы теории множеств и математической логики. Способы задания функции. Виды функций. Последовательность. Пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.Понятие производной и дифференциала функции. Геометрический смысл производной и дифференциала. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Способы вычисления производных. Производные высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функций с помощью производных. Использование производных для решения прикладных задач

Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной.Неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегрирования. Определенный интеграл и его приложения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

По окончании освоения дисциплины обучающийся будет способен:

• выявлять, классифицировать задачи, решение которых возможно путем использования аппарата математического анализа, и реализовать решение этих задач;
• применять методы анализа функции одной действительной переменой (дифференциальные и интегральные) в решении прикладных и исследовательских задач;
• составлять математические модели поставленных задач и решать их;
• исследовать выявленную и представленную аналитически или графически функциональную зависимость процессов, явлений в различных областях знаний;
• вычислять дифференциальные и интегральные характеристики механических, физических, экономических, социальных процессов и явлений;
• производить приближенные вычисления без использования средств автоматизации и оценивать погрешность таких вычислений;
• использовать для решения задач анализа специальное программное обеспечение;

• способность к математической формализации задач предметной профессиональной области, выбора наилучших способов решения математически формализованных задач, обработки и анализа результатов численных и натурных экспериментов;
• владение основными математическими методами, необходимыми для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений в области профессиональной инженерно-технической деятельности.

05.00.00 Науки о земле
07.00.00 Архитектура
07.04.04 Градостроительство
08.00.00 Техника и технологии строительства
09.00.00 Информатика и вычислительная техника
09.03.01 Информатика и вычислительная техника
10.00.00 Информационная безопасность
11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи
12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
13.00.00 Электро- и теплоэнергетика
14.00.00 Ядерная энергетика и технологии
15.00.00 Машиностроение
16.00.00 Физико-технические науки и технологии
17.00.00 Оружие и системы вооружения
18.00.00 Химические технологии
19.00.00 Промышленная экология и биотехнологии
20.00.00 Техносферная безопасность и природообустройство
21.00.00 Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия
22.00.00 Технологии материалов
23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта
24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника
25.00.00 Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники
26.00.00 Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта
27.00.00 Управление в технических системах
27.04.02 Управление качеством
28.00.00 Нанотехнологии и наноматериалы
29.00.00 Технологии легкой промышленности