Методы вычислительной математики

Курс посвящен фундаментальным основам методов вычислений и практике численного решения прикладных задач в различных областях. Цель курса — формирование фундаментальных знаний о математических основах численных методов и устойчивых навыков применения основных методов вычислительной математики для решения реальных инженерных задач.

В курсе вы будете проходить изучать лекции и проходить контрольные тесты, выполнять лабораторные работы. Также вам в помощь будут предоставлены видеолекции и электронные методические пособия.

Изучение материала курса опирается на знания в области математики (линейная алгебра, дифференциальное исчисление, определённый интеграл, функции нескольких переменных, теория функций комплексного переменного) и информационных технологий (базовый уровень владения компьютером, основы алгоритмизации и программирования, понимание основных этапов компьютерного решения задач).

Раздел 1. Элементарная теория погрешностей. Вычислительные задачи и методы Раздел 2. Аналитическое приближение табличных функций 2.1. Интерполяция
2.2. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов
2.3. Равномерное приближение функций интерполяционными многочленами. Многочлены Чебышева
2.4. Тригонометрическая интерполяция
2.5. Локальная интерполяция. Сплайны
Раздел 3. Численное дифференцирование Раздел 4. Численное интегрирование 4.1. Простейшие квадратурные формулы
4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса и Гаусса
Раздел 5. Численные методы линейной алгебры 5.1. Численные методы решения систем линейных уравнений
5.2. Численное решение проблемы собственных значений
Раздел 6. Численное решение нелинейных уравнений и систем 6.1. Методы решения нелинейных уравнений
6.2. Решение систем нелинейных уравнений
Раздел 7. Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Раздел 8. Простейшие численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели. Всего 16 недель: 15 учебных и неделя итоговой аттестации.

Навыки численного решения прикладных инженерных и научных задач: от математической формализации и постановки вычислительной задачи до получения численного результата и его анализа.

После завершения этого курса слушатели смогут:

• применять методы вычислений для решения типичных задач профессиональной области с доведением решения до практически приемлемого численного результата;
• ориентироваться в математическом аппарате профессиональной области, построить математическую модель исследуемого объекта (явления);
• правильно математически сформулировать вычислительную задачу, проанализировать её свойства, обоснованно выбрать оптимальный численный метод решения, проанализировать свойств алгоритма;
• реализовывать численные алгоритмы решения вычислительных задач, доводить решения до числового результата, анализировать полученные решения.

• знания особенностей этапов математического моделирования объектов, описываемых дифференциальными, разностными и алгебраическими уравнениями, а также методов и алгоритмов исследования этих моделей с учетом их возможной реализации на ЭВМ;
• знания основных понятий, методов и приёмов решения задач аппроксимации функций, численного интегрирования и дифференцирования, линейной алгебры,  решения нелинейных уравнений и систем, дифференциальных уравнений;
• умение выбрать метод решения поставленной задачи, реализовать его в виде схемы алгоритма и программы, интерпретировать результаты моделирования и оценить их погрешность в типичных задачах профессиональной области с доведением решения до практического результата;
• способность реализовать метод решения задачи в виде схемы алгоритма и программы на одном из алгоритмических языков, пользоваться стандартным математическим программным обеспечением