Теория вероятностей и математическая статистика для инженеров

Случай привносит в нашу жизнь и профессиональную деятельность элемент неопределенности. Потребность распознать опасности совершения ошибок разного рода, а также необходимость понимать закономерности многократных наблюдений различных процессов (развитие эпидемий, наличие страховых случаев, количество судебных приговоров, колебание цен на недвижимость) привело к развитию теории вероятностей и математической статистики.
Анализ достоверности результатов статистических исследований (результаты выборов, итоги экзаменов, сложность задач в тестах) может быть проведен методами математической статистики. На производстве и в проектной организации, при расчетах строительных конструкций и контроле над технологическим процессом варки стали, в анализе действий по обработке рисков и выявлению возможностей в машиностроении вам потребуются знания теории вероятностей и навыки применения инструментов математической статистики.

Структура курса включает:

• видеолекции с изложением теоретических положений;
• разбор стандартных задач на основе скринкастов;
• текстовые учебные материалы;
• тренировочные учебные задания;
• тестовые заданий для проверки полученных знаний и навыков.

Для взаимодействия студентов с преподавателями используется форум, а также автоматизированные рассылки слушателям и адресные комментарии.
 

• Соболев А.Б. Математика: курс лекций для технических вузов : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по техн. и естеств.-науч. направлениям и специальностям : в 2 кн. Кн. 2 / А. Б. Соболев, А. Ф. Рыбалко, А. Н. Вараксин .— Москва : Академия, 2010 .— 448 с. : ил. ; 22 см + 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) .— (Высшее профессиональное образование, Естественные науки) .— Прилагается компакт-диск. — Библиогр.: с. 445-446. — Рекомендовано в качестве учебного пособия .— ISBN 978-5-7695-6914-2.     
• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. - 8-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2002. - 479 с.: ил.; 21 см. - Предм. указ.: с. 474-475. - ISBN 5-06-004214-6.
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - 6-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 2002. - 405 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-06-004212-X.
• Необходимые пакеты: Microsoft Office Excel.
   

Для успешного освоения курса необходимы знания элементов линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, ранее изученных в рамках программы по высшей математике.

Модуль 1. Случайные события в теории вероятностей
Тема 1.1. Элементы теории множеств. Основные формулы комбинаторики
Тема 1.2. Случайные события. Классическое и геометрическое определение вероятности
Тема 1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Тема 1.4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса
Тема 1.5. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа

Модуль 2. Случайные величины в теории вероятностей
Тема 2.1. Случайные величины. Функции распределения
Тема 2.2. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин
Тема 2.3. Основные законы распределения непрерывных случайных величин
Тема 2.4. Функции от случайной величины. Числовые характеристики функции случайной величины. Предельные теоремы теории вероятностей 
Тема 2.5. Многомерные случайные величины. Функции распределения двумерных дискретных и непрерывных случайных величин. Условные законы распределения
Тема 2.6. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Линейная регрессия

Модуль 3. Математическая статистика
Тема 3.1. Основные задачи математической статистики. Первичная обработка результатов наблюдений
Тема 3.2. Статистические оценки параметров распределения
Тема 3.3. Проверка статистических гипотез
Тема 3.4. Статистическое исследование зависимостей. Дисперсионный анализ
Тема 3.5. Статистическое исследование зависимостей. Корреляционный анализ
Тема 3.6. Основы регрессионного анализа

После освоения курса обучающийся будет способен:

• применять знания теории вероятностей для решения практических задач в инженерной практике;
• проверять статистические гипотезы, строить график линейной регрессии аналитически и численно;
• демонстрировать навыки и опыт применения полученных знаний и умений в области теории множеств и комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.
   

• Способность использовать основные приемы обработки и представления экспериментальных данных.
• Умение использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
• Способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности.