Математические моделирование и методы в экономике

Курс «Математические методы и модели в экономике» является базовым для обучения в магистратуре по направлению подготовки 38.04.05 «Бизнес-информатика в высокотехнологичных отраслях экономики» как основа формирования профессиональных компетенций.

 Курс посвящен изучению основных математических методов математического моделирования и моделей в экономике: моделированию экономических зависимостей, задач оптимизации, распределению ресурсов, в том числе в условиях неопределенности и риска и теории игр. 

Целями курса является ознакомление студентов с передовыми математическими методами, схемами, подходами к разработке и использованию математических методов и моделей, в том числе в условиях неопределенности, и последующий контроль приобретаемых ими компетенций.

Компетенции по получению, анализу и моделированию в экономике, формированию инновационных, обоснованных планов для принятия адекватных характеру и масштабу задачи управленческих решений по моделированию и реализации экономических систем будут получены студентами после прохождения курса «Математические методы и модели в экономике»

Девять последовательно связанных модулей (наименования есть в программе курса), в каждом модуле от 2 до 6 уроков (лекций), контрольные вопросы с тремя вариантами ответов, зачетные материалы в электронной форме.  

Курс рассчитан на четырнадцать недель. Недельная учебная нагрузка: от 2 до 3 уроков (лекций) с последующими ответами на контрольные вопросы.

Курс может быть воспринят выпускниками бакалавриата по направлениям подготовки: 38.03.05 «Бизнес-информатика », 38.03.01 «Экономика»,  14.03.02 «Физика и теплофизика ядерных энергетических установок»

Модуль 1. Введение (недели 1-2).

Урок 1. Историческое развитие применения математических методов и развитие математического моделирования в экономике.
Урок. 2. Предмет и содержание курса. Основные понятия и определения.
Урок 3. Введение. Эндогенные, экзогенные переменные, параметры.
Урок 4. Классические производственные функции, функции полезности и их свойства.
Урок 5. Эластичность, свойства эластичности. Эластичности для производственных функций и функций полезности.

Модуль 2. Классические задачи на экстремум в экономике (недели 3-4)

Урок. 6. Постановка задач на безусловный экстремум. Пример.
Урок 7. Определение типа экстремума (максимум или минимум). Матрица Гессе и её свойства.
Урок 8. Задачи оптимизации в экономике с ограничениями типа равенства. Метод множителей Лагранжа. Математическая модель максимизации функции полезности при ограничении на бюджет.

Модуль 3. Задачи линейного программирования (ЗЛП) в экономике (неделя 5)

Урок 9. Математическая постановка задачи максимизации прибыли при ограничении на ресурсы.
Урок 10. Симплекс метод решения задач линейного программирования и его свойства.

Модуль 4. Решение задач на максимизацию прибыли при ограничении на ресурсы (неделя 6)

Урок 11. Математическая постановка задачи максимизации прибыли при ограничении на ресурсы, графическое решение задач.
Урок 12. Двойственные задачи и их решение.
Урок 13. Транспортные задачи как ЗЛП.

Модуль 5. Модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева (неделя 7).

Урок 14. Математическая постановка и решение стационарной модели межотраслевого баланса В.В. Леонтьева. Операторное разложение Неймана и его применение в модели межотраслевого баланса.
Урок 15. Математическая постановка нестационарной задачи межотраслевого баланса В.В. Леонтьева.

Модуль 6. Классические математические постановки задач распределения ресурсов в условиях неопределенности (неделя 8-9).

Урок 16. Постановка задач портфельного инвестирования. Многокритериальные оптимизационные задачи и их решения.
Урок 17. Математическая модель Марковица формирования эффективных инвестиционных портфелей.
Урок 18. Численная схема формирования эффективных инвестиционных портфелей в постановке Марковица. Математическая постановка задачи Тобина формирования эффективных инвестиционных портфелей.

Модуль 7. Математическая постановка и решение задачи формирования эффективных портфелей в условиях short sale и VaR постановке (неделя 10-11)

Урок 19. Математическая постановка задач формирования эффективных портфелей в условиях short sale.
Урок 20. Математическая постановка формирование эффективных портфелей в условиях групповых ограничений
Урок 21. Математическая VaR постановка задачи формирования эффективных портфелей. Часть 1.
Урок 22. Математическая VaR постановка задачи формирования эффективных портфелей. Часть 2.

Модуль 8. Математические задачи теории игр в экономике (неделя 12-13)

Урок 23. Математические задачи теории игр в экономике. Классификация теории игр.
Урок 24. Антагонистические игры. Игры в чистых стратегиях.
Урок 25. Решения задач теории игр в смешанных стратегиях.
Урок 26. Решения задач теории игр в смешанных стратегиях (продолжение).
Сведения задач теории игр на минимакс и максимин к взаимно двойственным  задачам линейного программирования.
Урок 27. Доминирующие стратегии. Пример графического решения задач теории игр в смешанных стратегиях.
 Урок 28. Биматричные игры в экономике. Равновесие по Нэшу. Кооперативные игры в экономике.

Модуль 9. Новые математические методы и модели прогнозирования. Заключение (неделя 14)

Урок 29. Новые многофакторные модели прогнозирования в экономике.
Урок 30. Обзор курса. Выводы

Принципы построения и функционирования математических моделей экономических объектов и систем микро и макроэкономики

Математические модели экономических объектов и систем и подходов к анализу и разработке моделей

Методы и средства анализа и разработке моделей для решения прикладных стационарных и нестационарных задач микроэкономики