Математическая физика

Завершён

12 недель
длительность курса
4 зачётных единицы
для зачета в своем вузе

Курс посвящен основным аналитическим методам математической физики и является естественным продолжением курсов общей физики и высшей математики, требуя достаточно высокого уровня подготовки. Курс ориентирован на обучение студентов технических специальностей навыкам проведения математических расчетов для нужд научных исследований и инженерных разработок

О курсе

Курс состоит из теоретической части в форме видео-лекций и практической части в форме интерактивных упражнений.

Теоретическая часть курса математической физики посвящена математической постановке физических задач, включая вопросы корректности, развитию и обоснованию основных аналитических методов решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных, математическому аппарату специальных и обобщенных функций. Цель практической части – получение навыков исследования физических процессов: постановка задачи, выбор наиболее эффективного метода решения, математические расчеты и анализ полученного решения.

Формат

На курсе Вы будете изучать темы математической физики посредством конспектов, проходить практические занятия и выполнять контрольные тесты по модулям курса. Также Вам в помощь будут предоставлены видеолекции, презентации и электронные методические пособия.

Требования

Для изучения данного курса необходимо прохождение базового курса общей физики и курса высшей математики, включая теорию функций комплексной переменной.

Программа курса

Введение.

Модуль 1. Постановка задач математической физики.

Тема 1. Моделирование физических процессов как начально- краевых и краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных.

Модуль 2. Классификация уравнений в частных производных и соответствующих им задач.

Тема 2. Общие принципы классификации задач математической физики.

Модуль 3. Теория Штурма-Лиувилля. Ряды Фурье.

Тема 3. Теория Штурма-Лиувилля. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье..

Модуль 4. Основные методы решения задач для уравнений в частных производных, связанные с представлением решения в виде ряда.

Тема 4. Метод Фурье. Метод конечных интегральных преобразований.

Модуль 5. Специальные функции.

Тема 5. Основы теории специальных функций. Цилиндрические и сферические функции. Применение специальных функций в задачах математической физики.

Модуль 6. Методы решения задач математической физики, связанные с разложением в интеграл.

Тема 6. Интеграл Фурье. Интеграл Фурье Бесселя (Ханкеля).

Модуль 7. Интегральное преобразование Лапласа.

Тема 7. Определение, основные свойства, формула обращения интегрального преобразования Лапласа. Применение при решении задач математической физики.

Модуль 8. Обобщенные функции.

Тема 8. Основы теории обобщенных функций. Обобщенные решения уравнений в частных производных. Интегральные преоразования с обобщенными функциями.

Итоговая аттестация.

Результаты обучения

освоение принципов математического моделирования физических процессов, включая вопросы корректности постановки задач;
получение знаний о развитии и обосновании аналитических методов решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных;
освоение математического аппарата специальных и обобщенных функций, интегральных преобразований Фурье, Ханкеля, Лапласа;
владение практическими навыками для исследования физических процессов: постановка задачи, выбор наиболее эффективного метода решения, математические расчеты и анализ полученного решения

Формируемые компетенции

получение возможности для квалифицированного участия в проведении инженерных расчетов и научных исследований в предметной области по профилю специализации;