Модели и методы аналитической механики

Курс содержит приемы и методы математического моделирования сложных линейных и нелинейных механических систем с одной и несколькими степенями свободы. В курсе изучаются основные законы кинематики и динамики робототехнических и приборных систем, а также матричные методы для описания динамики манипуляционных роботов. Для построения математических моделей линейных и нелинейных динамических систем рассматривается применение матричных форм, уравнений Лагранжа и Гамильтона.
По окончании курсы слушатели смогут самостоятельно составлять корректные математические модели механических систем, проводить их математическую обработку и исследование.

В состав курса входят видеолекции, упражнения и виртуальные лаборатории. Длительность курса составляет 10 недель. Трудоемкость курса – 3 зачетных единицы. Средняя недельная нагрузка на обучающегося – 10 часов.

1. Мельников Г.И, Мельников В.Г., Малых К.С. Аналитическая механика. – СПб.: Университет ИТМО, 2014. – 79 с.
2. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. – 3-е изд. – М.: Физматлит, 2005. – 264 с.
3. Петров А. Г. Аналитическая динамика: учеб. пособ. для вузов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 520 с.
4. Мельников В.Г., Иванов С.Е., Мельников Г.И. Компьютерные технологии в механике приборных систем / Под ред. В.Г. Мельникова. – СПб.: Издательство СПбГУ ИТМО, 2006.
5. Диевский В.А. Теоретическая механика. – СПб.: Лань, 2005.

Необходимыми условиями для освоения курса являются знания основ высшей математики, физики, информатики и механики. Для прохождения курса дополнительного программного обеспечения не требуется.

В курсе рассматриваются следующие темы:
1. Введение
2. Мощность, работа, кинетическая и потенциальная энергии механической системы
3. Фазовые координаты и обобщенные силы
4. Матрица инерции механической системы с одной и несколькими степенями свободы
5. Уравнения Лагранжа и уравнения Гамильтона
6. Матричные формы динамических уравнений линейных и нелинейных систем
7. Динамика манипуляционных роботов
8. Линейные колебания механических систем
9. Математические модели нелинейных колебаний
10. Автоколебания нелинейных систем

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели.

• Знание фундаментальных законов и уравнений динамики, кинематики и основных принципов работы робототехнических и приборных систем (РО-1)
• Умение выбирать переменные состояния моделей приборных объектов, составлять математические модели изменения состояний в виде систем дифференциальных или алгебраических уравнений (РО-2)
• Умение применять полученные знания при анализе объектов приборостроения, формировать структурные модели объектов, определять условия функционирования элементов приборов, выполнять оценки параметров механических систем (РО-3)

15.03.06 «Мехатроника и робототехника»

• Способность использовать основы философских знаний для формирования мировоззренческой позиции (ОК-1)
• Способность к самоорганизации и самообразованию (ОК-7)
• Способность составлять математические модели мехатронных и робототехнических систем, их подсистем и отдельных элементов и модулей, включая информационные, электромеханические, гидравлические, электрогидравлические, электронные устройства и средства вычислительной техники (ПК-1)
• Способность проводить эксперименты на действующих макетах, образцах мехатронных и робототехнических систем по заданным методикам и обрабатывать результаты с применением современных информационных технологий и технических средств (ПК-2)

01.00.00 Математика и механика
01.03.01 Математика
01.03.02 Прикладная математика и информатика
01.03.03 Механика и математическое моделирование
01.03.04 Прикладная математика
15.00.00 Машиностроение
15.03.01 Машиностроение
15.03.02 Технологические машины и оборудование
15.03.03 Прикладная механика
15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств
15.03.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств
15.03.06 Мехатроника и робототехника

Курс подготовлен при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Грант №16-08-00997).