Теория упругости

«Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами.» (Предисловие к Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.).

Основными целями онлайн курса «Теория упругости. Часть 1» являются:
- знакомство с основными положениями теории упругости в наиболее общем виде с использованием прямого тензорного исчисления;
- изучение основных методов расчета напряженнодеформированного состояния конструкций и их элементов;
- знакомство с общими подходами механики деформируемых тел, позволяющими рассматривать не только упругое поведение тел (в частности, вязкое и пластическое);
- развитие навыков математического мышления при работе с континуальными объектами;
- развитие практических навыков в решении задач теории упругости с использованием прямого тензорного исчисления и применением систем математического анализа.

Структура курса построена по принципу выделения логически взаимосвязанных и последовательно развивающих друг друга разделов, начиная с введения основных понятий механики сплошной среды (деформаций, напряжений), далее переходя к постановке задачи линейной теории упругости. В следующей части курса «Теория упругости. Часть 2» будут сформулированы основополагающие теоремы (теоремы единственности, теоремы взаимности, вариационные принципы) и решены ряд классических задач (задача Сен-Венана, задача Кельвина, задача Буссинеска, задача Ламе), а также введены реологические модели, позволяющих рассматривать не только упругое поведение тел.

 Курс «Теория упругости» включает десять тем, объединенных в три разделов (модулей):
-Кинематика деформируемого тела. Теория деформаций;
-Общие законы и уравнения механики сплошных сред;
-Постановка задачи линейной теории упругости;

Каждая тема включает лекционный материал, презентации, разбор задач, контрольные вопросы (тесты) и задания, позволяющие контролировать полученные слушателями знания и умения.

Каждая тема начинается с видеолекции.  

Введение.

Модуль 1. Кинематика деформируемого тела. Теория деформаций

1. Прямое тензорное исчисление в теории упругости
2. Описание движения деформируемого тела. Меры и тензоры конечной деформации.
3. Кинематика деформируемого тела.
4. Условия совместности деформаций.

Модуль 2. Общие законы и уравнения механики сплошных сред

1. Уравнения динамики деформируемого тела.
2. Тензор напряжений.

Модуль 3. Постановка задачи линейной теории упругости

1. Изотропная однородная среда Генки.
2. Обобщенный закон Гука
3. Полная система уравнений и граничных условий связанной задачи термоупругости
4. Уравнения теории упругости в перемещениях и в напряжениях

Итоговая аттестация.

Планируемые результаты изучения дисциплины, обеспечивающие достижение цели изучения дисциплины «Теория упругости»:

• знание основ и основных уравнений классической теории упругости, ее возможностей и ограничений, современного состояния и тенденций развития; основных уравнений и методов расчета при определении напряженно-деформированного состояния конструкций и их элементов, материал которых не выходит за пределы упругой области; физико-механических характеристик материалов и методов их определения;
• умение оценивать ресурс машин и конструкций; проводить математическую постановку научно-технических задач в области прикладной механики для выполнения расчетов деталей машин и элементов конструкций на основе методов теории упругости;
• владение навыками выбора материалов по критериям прочности, долговечности, износостойкости; навыками построения математических моделей решаемых задач, обладающих высокой степенью адекватности реальным процессам, машинам и конструкциям; навыками применения методов математического и компьютерного моделирования механических систем и процессов навыками расчетов аналитическими и численными методами прикладной механики деталей машин и элементов конструкций.

- способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат, вычислительные методы и компьютерные технологии

- способность критически анализировать современные проблемы прикладной механики с учетом потребностей промышленности, современных достижений науки и мировых тенденций развития техники и технологий, ставить задачи и разрабатывать программу исследования, выбирать адекватные способы и методы решения теоретических, прикладных и экспериментальных задач, анализировать, интерпретировать, представлять и применять полученные результаты