up

Моделирование процессов и систем. Нелинейные динамические системы

3213 days
Before the end of the enrollment
  • Russian

    course language

  • 15 weeks

    course duration

  • от 5 до 6 часов в неделю

    needed to educate

  • 5 credit points

    for credit at your university

Вводный курс моделирования процессов и систем, в котором рассматриваются основы нелинейной науки и ее приложения к анализу систем, процессов и временных рядов.

About

Курс ориентирован на изучение основ моделирования нелинейных систем и процессов – систем и процессов, для которых нелинейность является принципиальным свойством. Важность изучения курса обусловлена тем, что большинство явлений окружающего нас мира нелинейные, и для их адекватного описания нелинейные математические модели. В рамках курса будут рассмотрены основы метода фазовых траекторий как одного из простых, и вместе с этим эффективных, подходов к анализу нелинейных динамических систем; элементы теории бифуркаций и теории хаоса; нелинейно-динамического и фрактального анализа временных рядов.

Format

Курс состоит из коротких видеолекций от 8 до 15 минут длиной.
На каждой неделе будет представлен оцениваемый тест из 10-20 вопросов и итоговый экзамен из 30-35 вопросов.

Литература:

А.В. Дмитриев. Регулярная и хаотическая динамика социально-экономических систем. М.-Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2016.

Г.Г. Малинецкий. Математические основы синергетики: хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Изд-во ЛКИ, 2007.

Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов, А.В. Подлазов. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2016.

И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура, А.А. Снарский. Дюжина лекций о фракталах: от объекта восхощения к инструменту познания, М.: ЛЕНАНД, 2018.

А.И. Олемской. Синергетика сложных систем: феноменология и статистическая теория, М.: КРАСАНД, 2009.

Requirements

Курс ориентирован на широкий круг слушателей, освоивших курсы линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики.

Course program

Неделя 1. Основные понятия теории динамических систем.

Неделя 2. Одномерные динамические системы.

Неделя 3. Локальные бифуркации в одномерных динамических системах.

Неделя 4. Двумерные динамические системы. Часть I.

Неделя 5. Двумерные динамические системы. Часть II.

Неделя 6. Предельные циклы.

Неделя 7. Бифуркации в двумерных динамических системах.

Неделя 8. Динамические системы в пространстве. Элементы теории хаоса. Часть I.

Неделя 9. Динамические системы в пространстве. Элементы теории хаоса. Часть II.

Неделя 10. Критерии хаоса. Часть I.

Неделя 11. Критерии хаоса. Часть II.

Неделя 12. Масштабно-инвариантные случайные процессы.

Неделя 13. Анализ фрактальных временных рядов.

Неделя 14. Анализ реконструкций аттрактора по наблюдаемому временному ряду.

Неделя 15. Нелинейная динамика микроблоггинговой социальной сети.

Education results

1. Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза

2. Способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода)

3. Способность работать, используя основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации

4. Способность обрабатывать, анализировать и систематизировать информацию по теме исследования, используя соответствующий математический аппарат и инструментальные средства

Formed competencies

1. Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза

2. Способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода)

3. Способность работать, используя основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации

4. Способность обрабатывать, анализировать и систематизировать информацию по теме исследования, используя соответствующий математический аппарат и инструментальные средства

Education directions

Abilities

1. Определение параметрических условий качественного изменения состояний систем (детерминированных и стохастических). 

2. Анализ и прогнозирование самоаффинных и мультифрактальных временных рядов.

3. Определение критических параметров фазовых переходов в системах.

Дмитриев Андрей Викторович

Доктор физико-математических наук, Профессор
Position: Профессор кафедры управления информационными системами и цифровой инфраструктурой, Школа бизнес-информатики, Факультет бизнеса и менеджмента

course completion certificate

Certificate

Предусмотрен сертификат.

Similar courses