наверх

Моделирование процессов и систем. Нелинейные динамические системы

3 сентября - 30 декабря 2018 г.
Курс уже начался
Запись на курс закрыта
Подпишитесь на новости и узнайте дату следующего запуска
  • 15 недель

    длительность курса

  • от 5 до 6 часов в неделю

    понадобится для освоения

  • 5 зачётных единиц

    для зачета в своем вузе

Вводный курс моделирования процессов и систем, в котором рассматриваются основы нелинейной науки и ее приложения к анализу систем, процессов и временных рядов.

О курсе

Курс ориентирован на изучение основ моделирования нелинейных систем и процессов – систем и процессов, для которых нелинейность является принципиальным свойством. Важность изучения курса обусловлена тем, что большинство явлений окружающего нас мира нелинейные, и для их адекватного описания нелинейные математические модели. В рамках курса будут рассмотрены основы метода фазовых траекторий как одного из простых, и вместе с этим эффективных, подходов к анализу нелинейных динамических систем; элементы теории бифуркаций и теории хаоса; нелинейно-динамического и фрактального анализа временных рядов.

Формат

Курс состоит из коротких видеолекций от 8 до 15 минут длиной.
На каждой неделе будет представлен оцениваемый тест из 10-20 вопросов и итоговый экзамен из 30-35 вопросов.

Литература:

А.В. Дмитриев. Регулярная и хаотическая динамика социально-экономических систем. М.-Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2016.

Г.Г. Малинецкий. Математические основы синергетики: хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Изд-во ЛКИ, 2007.

Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов, А.В. Подлазов. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2016.

И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура, А.А. Снарский. Дюжина лекций о фракталах: от объекта восхощения к инструменту познания, М.: ЛЕНАНД, 2018.

А.И. Олемской. Синергетика сложных систем: феноменология и статистическая теория, М.: КРАСАНД, 2009.

Требования

Курс ориентирован на широкий круг слушателей, освоивших курсы линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики.

Программа курса

Неделя 1. Основные понятия теории динамических систем.

Неделя 2. Одномерные динамические системы.

Неделя 3. Локальные бифуркации в одномерных динамических системах.

Неделя 4. Двумерные динамические системы. Часть I.

Неделя 5. Двумерные динамические системы. Часть II.

Неделя 6. Предельные циклы.

Неделя 7. Бифуркации в двумерных динамических системах.

Неделя 8. Динамические системы в пространстве. Элементы теории хаоса. Часть I.

Неделя 9. Динамические системы в пространстве. Элементы теории хаоса. Часть II.

Неделя 10. Критерии хаоса. Часть I.

Неделя 11. Критерии хаоса. Часть II.

Неделя 12. Масштабно-инвариантные случайные процессы.

Неделя 13. Анализ фрактальных временных рядов.

Неделя 14. Анализ реконструкций аттрактора по наблюдаемому временному ряду.

Неделя 15. Нелинейная динамика микроблоггинговой социальной сети.

Результаты обучения

1. Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза

2. Способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода)

3. Способность работать, используя основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации

4. Способность обрабатывать, анализировать и систематизировать информацию по теме исследования, используя соответствующий математический аппарат и инструментальные средства

Формируемые компетенции

1. Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза

2. Способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода)

3. Способность работать, используя основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации

4. Способность обрабатывать, анализировать и систематизировать информацию по теме исследования, используя соответствующий математический аппарат и инструментальные средства

Дмитриев Андрей Викторович

Доктор физико-математических наук, Профессор
Должность: Профессор кафедры управления информационными системами и цифровой инфраструктурой

сертификат об окончании курса

Сертификат

Предусмотрен сертификат.

Похожие курсы