наверх

Моделирование процессов и систем. Нелинейные динамические системы

3 сентября - 30 декабря 2018 г.
Старт через 47 дней
60 дней
До конца записи
  • 16 недель

    длительность курса

  • около 12 часов в неделю

    понадобится для освоения

  • 6 зачётных единиц

    для зачета в своем вузе

Цель курса: Изучить основы нелинейной науки и ее приложения в моделировании социальных, экономических и финансовых систем.

О курсе

Курс ориентирован на изучение нелинейных динамических и стохастических процессов в экономике, социологии и финансах. Основу курса составляет утверждение о том, что все сложные системы являются открытыми и неравновесными. Основным математическим языком для их изучения является теория систем нелинейных дифференциальных уравнений. Наиболее простым и эффективным подходом к анализу нелинейных систем является качественный анализ систем или метод фазовых траекторий. В ходе изучения курса мы рассмотрим важнейшие характеристики неравновесных экономических систем, такие как регулярные и хаотические аттракторы, локальные бифуркации и стохастические бифуркации, предельные циклы, мультифрактальные временные ряды, синергетические схемы социальных, экономических и финансовых систем.

Формат

Курс состоит из коротких видеолекций от 8 до 15 минут длиной.
На каждой неделе будет представлен оцениваемый тест из 15/20 вопросов и итоговый экзамен из тестов и расчетных задач.

Литература:

Основная

  1. А.В. Дмитриев. Регулярная и хаотическая динамика социально-экономических систем. М.-Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2016.

Дополнительная

  1. Г.Г. Малинецкий. Математические основы синергетики: хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Изд-во ЛКИ, 2007.
  2. Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов, А.В. Подлазов. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2016.
  3. И.В. Вовк, В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура, А.А. Снарский. Дюжина лекций о фракталах: от объекта восхощения к инструменту познания, М.: ЛЕНАНД, 2018.
  4. А.И. Олемской. Синергетика сложных систем: феноменология и статистическая теория, М.: КРАСАНД, 2009.

Требования

Знания основ линейной алгебры, математического анализа, теории вероятности и математической статистики

Программа курса

Неделя 1. Основные понятия теории динамических систем.

Неделя 2. Одномерные динамические системы.

Неделя 3. Локальные бифуркации в одномерных динамических системах.

Неделя 4. Одномерные случайные динамические системы. Стохастические бифуркации.

Неделя 5. Двумерные динамические системы: устойчивость систем, предельные циклы.

Неделя 6. Двумерные динамические системы: бифуркации в системах.

Неделя 7. Трехмерные динамические системы: устойчивость систем, предельные циклы и низкоразмерный хаос.

Неделя 8. Простейшие синергетические схемы. Трепараметрическая кинетика фазовых переходов.

Неделя 9. Самоорганизация, обусловленная шумами. Фазовые переходы.

Неделя 10. Самоаффинные временные ряды: методы анализа и прогнозирования.

Неделя 11. Мультифрактальные временные ряды: методы анализа и прогнозирования.

Неделя 12. Модельные самоаффинные и мультифрактальные временные ряды.

Неделя 13. Основы статистической теории фрактальных сетей. Диффузия в ультраметрическом пространстве.

Неделя 14. Основы теории самоорганизованной критичности: универсальные проявления сложности, степенные законы распределения вероятностей, фликкер-шум.

Неделя 15. Основы теории самоорганизованной критичности: песочная парадигма, критичность и целостность, модели самооорганизованной критичности.

Неделя 16. Самосогласованная схема самоорганизованной критичности: дробная схема Лоренца.

Формируемые компетенции

  1. Способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза
  2. Способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том числе на основе системного подхода)
  3. Способность работать, используя основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации
  4. Способность обрабатывать, анализировать и систематизировать информацию по теме исследования, используя соответствующий математический аппарат и инструментальные средства.
  5. Способность проводить оценку экономического поведения при принятии решений и институциональный анализ

Дмитриев Андрей Викторович

Доктор физико-математических наук, Профессор
Должность: Профессор кафедры управления информационными системами и цифровой инфраструктурой

Похожие курсы