Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Курс является связующим звеном между математическими курсами общеобразовательной средней школы и вузовскими математическими курсами, частично входящими в основные образовательные программы высшего образования. Отбор содержания курса и его компоновка носит авторский характер.

В материалы курса входят видеолекции, промежуточные оцениваемые и неоцениваемые тесты по каждой теме, дополнительные материалы и задачи для обсуждения.

Глава 1. Базовые математические понятия

• 1.1. Основы математических знаний

• 1.2. Начала алгебры

• 1.3. Проценты и прогрессии

• 1.4. Алгебраические уравнения и неравенства

• 1.5. Алгебраические неравенства

Глава 2. Функциональная зависимость. Основы векторной алгебры

• 2.1. Функциональная зависимость
• 2.2. Элементарные функции и их графики
• 2.3. Векторы и действия с ними
• 2.4. Скалярное произведение векторов
• 2.5. Применение векторной алгебры для решения геометрических задач

Глава 3. Линии на плоскости

• 3.1. Уравнение линии
• 3.2. Линии первого порядка
• 3.3. Кривые второго порядка
• 3.4. Гипербола
• 3.5. Парабола

Глава 4. Элементы тригонометрии

• 4.1. Геометрия прямоугольных треугольников
• 4.2. Тригонометрические преобразования
• 4.3. Решение тригонометрических преобразований
• 4.4. Примеры решения тригонометрических задач
• 4.5. Планиметрия и тригонометрия

Глава 5. Системы уравнений

• 5.1. Общие понятия о системах
• 5.2. Системы линейных уравнений
• 5.3. Системы уравнений третьего порядка
• 5.4. Вычисления определителей
• 5.5. N-мерное пространство

Глава 6. Математические модели на основе алгебраических уравнений

• 6.1. Преобразование координат
• 6.2. Задача о необходимой величине дохода
• 6.3. Задачи на движение
• 6.4. Применение векторной алгебры
• 6.5. Нестандартные приемы решения уравнений

Итоговая аттестация

01.00.00 Математика и механика
02.00.00 Компьютерные и информационные науки
03.00.00 Физика и астрономия
04.00.00 Химия
05.00.00 Науки о земле
06.00.00 Биологические науки
07.00.00 Архитектура
08.00.00 Техника и технологии строительства
09.00.00 Информатика и вычислительная техника
10.00.00 Информационная безопасность
11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи
12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
13.00.00 Электро- и теплоэнергетика
14.00.00 Ядерная энергетика и технологии
15.00.00 Машиностроение
16.00.00 Физико-технические науки и технологии
17.00.00 Оружие и системы вооружения
18.00.00 Химические технологии
19.00.00 Промышленная экология и биотехнологии
20.00.00 Техносферная безопасность и природообустройство
21.00.00 Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия
22.00.00 Технологии материалов
23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта
24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника
25.00.00 Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники
26.00.00 Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта
27.00.00 Управление в технических системах
28.00.00 Нанотехнологии и наноматериалы
29.00.00 Технологии легкой промышленности
30.00.00 Фундаментальная медицина
31.00.00 Клиническая медицина
32.00.00 Науки о здоровье и профилактическая медицина
33.00.00 Фармация
34.00.00 Сестринское дело
35.00.00 Сельское, лесное и рыбное хозяйство
36.00.00 Ветеринария и зоотехния
37.00.00 Психологические науки
38.00.00 Экономика и управление
39.00.00 Социология и социальная работа
40.00.00 Юриспруденция
41.00.00 Политические науки и регионоведение
42.00.00 Средства массовой информации и информационно-библиотечное дело
43.00.00 Сервис и туризм
44.00.00 Образование и педагогические науки
45.00.00 Языкознание и литературоведение
46.00.00 История и археология
47.00.00 Философия, этика и религиоведение
48.00.00 Теология
49.00.00 Физическая культура и спорт
50.00.00 Искусствознание
51.00.00 Культуроведение и социокультурные проекты
52.00.00 Сценические искусства и литературное творчество
53.00.00 Музыкальное искусство
54.00.00 Изобразительное и прикладные виды искусств
55.00.00 Экранные искусства

Слушатель, освоивший программу, должен знать:

• базовые математические понятия;
• системы счисления;
• типы множеств вещественных чисел;
• основные функции и их свойства, область определения и область существования функции;
• скалярное произведение и его свойства;
• решать задачи на нахождение угла между прямыми;
• определения и свойства эллипса, гиперболы, параболы;
• определения тригонометрических функций;
• теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов;
• матрицы, определители, миноры, алгебраические дополнения;
• методы решения задач с параметрами.

Слушатель, освоивший программу, должен уметь:

• решать задачи на проценты, арифметические прогрессии, геометрические прогрессии;
• решать линейные и квадратичные уравнения;
• решать неравенства методом интервалов;
• выполнять действия с векторами и их проекциями;
• проводить тригонометрические преобразования;
• решать тригонометрические уравнения;
• вычислять определители второго и третьего порядка;
• решать системы третьего порядка методом Крамера;
• перемножать матрицы;
• переходить от декартовых координат к полярным;
• решать задачи о сложных процентах;
• решать задачи о сложном движении под действием разнонаправленных сил.

Слушатель, освоивший программу, должен владеть:

• методами аналитической геометрии для решения задач, возникающих при формализации простых геометрических моделей;
• методами линейной алгебры для решения систем линейных уравнений второго и третьего порядка;
• методом координат для решения задач аналитической геометрии.