course language
course duration
needed to educate
for credit at your university
Уважаемые слушатели, некоторые материалы данного курса доступны для ознакомительного просмотра. Чтобы получить доступ ко всем материалам курса, необходимо оплатить доступ к материалам.
В настоящем курсе детально обсуждаются как основные понятия и важнейшие факты общей теории групп, так и несколько более глубоких результатов, относящихся к арифметическим свойствам и структуре конечных групп, заданию групп образующими и соотношениями и действиям групп. Кроме теоретического материала и краткого обсуждения истории и приложений, все эти темы будут поддержаны большим количеством тщательно подобранных задач и упражнений различного уровня трудности для самостоятельной работы.
Теория групп, состоящая в изучении симметрий различных объектов, возникающих в природе, математике, науке и искусстве, стала в XIX–XX веках одним из центральных разделов математики. Сегодня она имеет огромное и все возрастающее прикладное значение (кристаллография, физика ядер и элементарных частиц, физика твердого тела, квантовая химия, обработка сигналов, криптография и теория кодирования и т. д.).
Курс адресован двум аудиториям. С одной стороны, он содержит весь материал, обычно включаемый в общие курсы алгебры, читаемые на 1–2 курсе студентам математических специальностей (математика, прикладная математика, теоретическая информатика). Он покрывает все относящиеся к теории групп потребности других математических курсов и может рассматриваться как один из необходимых модулей для получения общематематического образования. С другой стороны, в силу прикладного значения, знакомство с основами теории групп абсолютно необходимо многим физикам, химикам, геологам и инженерам, и настоящий курс должен дать им возможность ознакомиться с необходимыми разделами теории групп без прохождения полного курса алгебры для математиков.
Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видеолекций и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов. Курс состоит из:
Для успешного освоения курса необходимы знания основ математики на уровне базовой школьной программы.
Неделя 1. Вводная лекция
Неделя 2. Основные определения и примеры
Неделя 3.
Неделя 4. Гомоморфизмы групп
Неделя 5. Группы перестановок
Неделя 6. Действия групп на множестве
Неделя 7. Коммутаторы и коммутант
Неделя 8. Произведения групп, разрешимость и нильпотентность
Неделя 9. p-группы и теоремы Силова
Неделя 10. Задание групп образующими и соотношениями
Неделя 11. Геометрические примеры групп
Неделя 12. Классификация групп малых порядков
Неделя 13. Завершающая лекция и итоговый экзамен
Итогами курса станут умение обучающихся владеть терминологией и базовыми фактами теории групп, а также умение применять методы теории групп в различных областях математики и ее приложениях.
В результате освоения курса студент должен будет:
В результате освоения курса студент должен знать:
В результате освоения курса студент должен уметь:
В результате освоения курса студент должен владеть понятийным аппаратом.
course language
course duration
needed to educate
for credit at your university
Доктор физико-математических наук
Position: профессор бакалавриата "Математика", СПбГУ
Профессор, лауреат Филдсовской премии
Position: руководитель лаборатории им. П.Л. Чебышева
Кандидат физико-математических наук
Position: доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел
Position: инженер-исследователь кафедры высшей алгебры и теории чисел
Кандидат физико-математических наук
Position: доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел
Кандидат физико-математических наук
Position: старший научный сотрудник лаборатории им. П.Л.Чебышева
Кандидат физико-математических наук
Position: доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел
Кандидат физико-математических наук
Position: постдок лаборатории им. П.Л.Чебышева
Кандидат физико-математических наук
Position: ассистент кафедры высшей алгебры и теории чисел
Кандидат физико-математических наук
Position: научный сотрудник лаборатории им. П.Л.Чебышева
Доктор физико-математических наук
Position: доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел
Кандидат физико-математических наук
Position: ассистент кафедры высшей алгебры и теории чисел